黎曼猜想浅谈

本文简要介绍了黎曼猜想及其研究工作的若干进展情况,并阐述了黎曼猜想在数学领域中的重要地位。     

一个高阶并行迭代公式的构造

利用拉格朗日插值构造了一个同时求解多项式全部零点的高阶并行迭代公式,并对其收敛性进行了研究.数值例子说明该迭代公式具有较高的计算效率。     

基于小波分析的过零点滤波器与地震降噪

为解决地震勘探中的面波压制问题,该文基于小波分析理论处理单分量地震资料,根据面波频率低、能量强的特征设计了过零点滤波器,在小波分解后的逼近系数中识别并压制了面波,在细节系数中进行了有效波补偿。实际资料处理表明,该方法能剔除95%以上的面波,并且在压制面波的同时减少反射波的损失,较之传统方法有显著改善。     

具有无穷时滞的广义神经网络的指数稳定性

给出了一个无穷时滞微分不等式,并利用所给不等式及Lyapunov函数,对一类具有无穷时滞的广义神经网络的平衡态的渐近指数稳定性进行讨论,给出了系统渐近指数稳定的几个充分条件.     

关于丢番图方程x4±6px2y2±3p2y4=z2

设p为素数,利用Fermat无穷递降法,研究方程x4±3px2y2+3p2y4=z2与x4±6px2y2-3p2y4=z2正整数解的存在性,证明该方程在p≡5(mod 12)时均无正整数解,在p≡11(mod 12)时有解且有无穷多组正整数解,获得方程无穷多组正整数解的通解公式和方程的部分正整数解.     

基于虚拟仪器的相位差测量研究

针对相位差检测的过零法和相关分析法,阐述了算法的检测原理,讨论了影响相位差检测精度和快速性的因素.提出了改善精度的技术措施和原则.其中过零点判定为关键技术,当用于信号幅值较大场合时应尽量提高信号采样频率.基于数据采集硬件设备和虚拟仪器软件平台,通过对信号的滤波和去噪处理,实现了相位差的高精度快速测量.相位差检测实验结果表明,提出的方法能快速准确地实现相位差的检测.     

两条平行的无穷长载流直导线产生的磁场

分析了两条彼此平行、载有方向相反的恒定电流的无穷长直导线产生的磁场     

关于丢番图方程x4+mx2+ny4=z2

Fermat无穷递降法,证明了方程x4+mx2+ny4=z2=z2在(m,n)=±(6,-33),(6,33),(-3,-6),(±12,168),(-6,-12),(12,84)均无正整数解,并且获得了方程在(-3,6),(6,-15),(±3,-3)时的无穷多组正整数解的通解公式,从而完善了Aubry等人的结果.     

关于电势零点选取的讨论

在静电学中,计算电势时要选取电势零点作为参考点。讨论了在电势零点的选取时,存在的一些问题。     

关于正值函数无积分收敛性判别法的讨论

文[1]给出了非负函数无穷积分收敛性的几个判别法，本文给出了比文[1]判别法更精细的一个判别法，同时，通过与文[2]中判别法的比较，说明它比文[1]中的判别法都强。