中算家的“率”与无穷的算术

“率”是中算的基本概念之一 ,率的比较说明了中国古代算术的基础 .率有分类和排序的功能 ,这些功能取决于“相与”规则 .相与既表示关系又表示逆关系 ,既包括同构关系也包括同态关系 .中算家试图将它们扩张为无穷的算术 ,从而发展出了一套与多项式理论相应的形式运算 .     

试谈数学归纳法的实质

本文指出数学归纳法是对无穷集合而言的一种完全归纳法,它是通常所说的完全归纳法的一种推广.     

中年数学家朱梧槚

本文简单评述了中年数学家朱梧槚所取得的几项重要科研成果:1955—1957年,他与著名数学家徐利治教授合作,获得了连续统假设不可判定的正确思想,并且给出了一个朴素而直观性的证明;1979—1987年,与人合作在数学基础理论方面主要作了如下两件工作,其一是抛球问题的解决,其二是关于有穷或无穷值逻辑悖论的构造;1982—1987年,他与肖奚安合作共同创立了中介公理集合论系统MM。     

项名达的椭圆求周术研究

清代数学家项名达在中国数学史上首次给出了计算椭圆周长的正确公式,这一公式与椭圆积分法所得结果完全一致。本文较全面地分析和讨论了项氏推导这一公式的过程及思想方法,认为项氏的工作是清代数学史上一项重要成就。过去对项氏椭圆求周公式推算过程的解释有某些不妥之处,本文对此给予了辨证。     

布朗运动的左无穷近0-1律

0-1律是随机过程的一种重要性质,一般地,它反映了随机过程的某种极限行为。关于Markov过程,已有些结果,但目前还未曾有关于左无穷近0-1律的任何结论。本文对于布朗运动这种特殊的Markov过程建立左无穷0-1律,它与Blumenthal 0-1律一起给出关于布朗运动无穷近0-1律的完整结论。文中所用记号参照文献[2]。     

微分思想话今昔

本文从微分的发展历史和现状两个方面论述了“微分”是无穷小量，是变量．而不是有限量．     

用等价无穷小量求函数极限的探讨

本文从等价无穷小量的定义出发，举出常用的等价无穷小量，讨论了等价无穷小量的替换条件，并通过各种实例说明在求极限过程中等价无穷小量的广泛应用。     

变量的灵敏度与无穷级数的敛散性

给出离散变量的灵敏度之定义,且通过变量的灵敏度分析无穷大量的阶,从而判断常数项级数的敛散性。     

产生相关正态分布变量的一种新方法

以PS方法为基础提出了新算法,此算法在均值、方差和非负相关阵任意给定的条件下,可以求得相应的相关正态分布的随机数,并且对该方法进行了理论证明与数值实验,给出了数据分析表.与PS方法相比,新方法局限性小,应用范围更广.与经典方法相比,新方法避免了复杂的Cholesky分解,且生成的数据误差更小,均匀性更佳,说明所提出的方法是实用的.     

分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

为了解决对半无穷区间上具有可数个脉冲点且带有积分边界条件的分数阶脉冲微分方程边值问题,具体研究此类微分方程边值问题解的存在性。通过定义合适的Banach空间、范数以及算子,合理运用分数阶微积分的性质,分别应用压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理证明了分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性,最后通过实例验证了此类方程边值问题解的存在性。