方程x4-6px2y2+12p2y4=z2与Aubry猜想

利用Fermat无穷递降法,证明了方程x4-6px2y2 12p2y4=z2与x4 12px2y2-12p2y4=z2在p≡5(mod6)时均有无穷多组正整数解,并且获得了方程无穷多组正整数解的通解公式,从而完善了Aubry等人的结果.     

一类拥有不确定权值的椭圆方程解的存在性

研究了Dirichlet问题 {-Δμu=：-div（｜Δ↓u｜^（μ-2）μ↓u）=λW（x）｜u｜^（μ-2）u｜f（x,u）,x∈Ω, u=0,x∈δΩ， 其中，Ω是R^n（n≥3）上的一个有界域，W（x）是一个不确定权值，通过局部环绕，证明在λ与W（x）满足适当条件下，该方程有弱解及无穷多解的存在性．     

微分方程-u″=λ~2u+αf(u)+g(|u′|)边值问题正解的存在唯一性

考虑如下边值问题-u″=λ2u αf(u) g(u′),u(0)=u(1)=0正解的存在唯一性.证明了在满足一定条件下,对任一0<λ<π,α≥0的边值问题存在唯一正解.     

无穷区间上二阶奇异微分系统非负边值问题的正解

通过构造特殊的锥,应用锥拉伸和锥压缩不动点理论,研究了无穷区间上的二阶非线性奇异微分系统,得到边值条件为非负常数时正解的存在性定理.     

Nekrasov-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界新估计

Nekrasov矩阵作为H-矩阵的一个重要子类,一直都是广大学者研究的热点矩阵之一.研究了Nekrasov矩阵的逆的无穷范数上界估计问题,首先,给出了其逆矩阵的无穷范数的新估计式.其次,证明了新估计式改进了相应文献的结果.最后,通过数值例子表明新估计式比已有估计式估计更具优越性.     

修正Camassa-Holm方程的可积推广及其可积性质

通过修正的Camassa-Holm(modified Camassa-Holm,mCH)方程的可积推广,推导出带自相容源的修正Camassa-Holm方程(modified Camassa-Holm equation with self-consistent sources,mCHESCS)及其相应的Lax对。构造出该带源方程的无穷守恒律及其互反变换。基于mCHESCS的互反变换,求出mCHESCS的一些新解,如multisolition、multinegaton和multipositon解。     

严格α_2对角占优M矩阵A的■估计式的改进

严格α_2对角占优M矩阵是矩阵理论中重要的特殊矩阵之一,它被广泛应用于计算数学、经济学、生物学、密码学和智能科学等领域,尤其是数值计算中迭代系统的收敛性,运筹学中的线性互补问题,数理经济学中的Leontief模型,一般平衡的稳定性分析,网络计算中离散系统是否稳定等问题。针对该矩阵A的■的上界估计问题,首先介绍了它的相关定义、符号和性质引理,借助矩阵A的元素特征,通过矩阵分裂的方法将A表示成严格对角占优矩阵B和对角矩阵F之差的形式,其次结合■的范围和矩阵范数的性质,给出了■的一个新估计式,进一步获得了矩阵A的最小奇异值的新下界,用理论分析和数值示例说明了所得估计式比已有的几个结果提高了估计的精度,且计算简单易行。     

无穷区间上一类分数阶微分方程初值问题解的存在性

通过构造一个特殊的Banach空间,应用Schauder不动点定理,得到了无穷区间上一类非线性分数阶微分方程初值问题解的存在性结果.     

奈特不确定环境下固定供款型养老基金最优投资策略

提出了带有最低保障固定供款养老基金最优管理的连续时间随机控制模型.在奈特(Knight)不确定的基金管理者区分含糊(ambiguity)和含糊态度(ambiguity attitude)下,用α极大极小期望效用刻画其对无限区间上养老基金财富的效用,利用随机控制理论刻画基金管理者的值函数.给出了作为HJB方程解的值函数的显式解及反馈形式的最优投资策略的显式解.     

基于遗传算法的腔体滤波器耦合参数提取

针对传输零点未知的情况,本文首先采用遗传算法将提取前后的S参数差值作为目标函数,寻找带外有限传输零点位置;将耦合矩阵作为辅助矩阵,并对其中的非零元素位置以及数目进行确定,然后再次利用遗传算法得到各个非零元素值以构建最终实际耦合矩阵。基于此,对九阶交叉耦合腔体滤波器的实物测试结果进行参数提取,验证了该方法的可行性和有效性。本文方法可以指导滤波器的调试,降低滤波器的制造成本并缩短生产周期。