从《西游记》看中国古代微积分思想

中国古代数学对微积分前两阶段做了出色工作，其中许多都是微积分得以创立的关键。中国已具备了17世纪发明微积分前夕的全部内在条件，已经接近了微积分的大门。本文就中国的四大名著之一《西游记》进行分析，从文学作品中看中国古代的微积分思想。     

关于一类二阶线性微分方程解的增长性

考虑二阶复线性微分方程f″+Af'+Bf=0解的增长性,其中A(z)是满足杨张极值p=q2的有穷级整函数,赋予系数B(z)适当条件,保证方程的每一个非零解是无穷级的。     

具有时滞的二维复振子网络的稳定性

考虑具有时滞的二维复振子网络系统的稳定性, 通过分析稳定性切换准则, 讨论复系统与实系统之间稳定性切换的差别. 将环形结构拓展到二维情形, 使可视化模式的产生与存储成为可能.     

无穷序列空间上紧性问题探讨

紧性概念是泛函分析的重要内容,在现代分析学中应用广泛;考虑l~p,p≥2空间上的集合紧性问题,证明了Ml~p为预紧集的重要条件是M一致有界且一致收敛,并给出了一个应用实例.     

S-Nekrasov矩阵的逆矩阵无穷范数的上界

在不改变矩阵性质的情况下,通过引入恰当的参数,首先构造了S-SDD矩阵,其次利用S-SDD矩阵与SNekrasov矩阵的逆矩阵无穷范数的关系,得到了S-Nekrasov矩阵的逆矩阵无穷范数的新上界.数值算例不仅说明了新上界的有效性和可行性,也说明了该结果改进了现有的结果.     

一类拟线性椭圆型方程组无穷多个解

利用临界点理论中的对称形式山路引理,证明了一类拟线性椭圆型方程组分别在次线性和超线性情形下无穷多个解的存在性.     

关于有限群不可约特征标的零点

设G是一个有限非Abel群,并设x是G的一个非线性不可约(复)特征标(character).写T(x):={g∈GLx(g)=0},即T(x)表示x的零点组成的集合.众所周知,T(x)是非空的且是G的一些共轭类的并.置z(x)=k_G(T(x))-1,其中k_G(T(x)),表示G的含于T(x)中的共轭类的个数,并置z(G)=∑{z(x)| x∈Irr_1(G)},其中Irr_1(G)表示G的全体非线性不可约特征标组成的集合.在这篇文章中,作者确定了z(G)≤3的有限非Abel群G.     

C_h空间中无穷时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性

以无穷时滞随机泛函微分方程为研究对象,通过选取由王克和黄启昌建立的空间Ch为方程的解所在的相空间,解决了时滞项总是贯穿于整个历史阶段的主要困难.在适当的条件下,得到了随机泛函微分方程的解的先验估计;再结合一致Lipschitz条件,通过构造Picard迭代序列,利用Doob鞅不等式、Gronwall不等式、Borel-Cantelli引理及一些基本不等式,得到该方程的解在区间[t0,∞)上是存在且唯一的.进一步,得到近似解与精确解之间的误差估计,其中t0为正常数.     

有色噪声条件下野值的辨识与处理

在动态测量数据处理过程中,为了解决有色噪声条件下野值的辨识与处理问题,采用了将有色观测噪声的模型进行级数展开并求解模型方差的方法,该方差的确定修正了正交模型参数变化判别法满足的条件,并在此基础上构造出野值辨识函数以及合理的剔除法。仿真计算表明:该函数能有效地辨识出野值,降低误判率,提高数据处理的精度。在动态测量数据处理中具有一定的理论价值。