修正微分定义统一数学分析

第二次数学危机爆发至今一直都存在不同的意见,无穷小分析这套微积分工具对问题的解决颇具启发性,但其理论基础备受质疑;而现今极限理论框架下的微积分失去了无穷小分析的简明直观性。该文修正了极限理论中微分和无穷小量的定义,根据“Bolzano连续性赋值”建立微商引理,统一了无穷小分析与极限理论;举例推证了部分微分学公式,揭示了无穷小分析和极限理论之间内在的蕴含关系,指出了L’Hospital法则、等价无穷小代换本质上就是求出函数在0/0处的值,和Euler的观点吻合。同时用纯粹数学描述Marx的数学手稿,证明其“微分为特定的0”的观点的正确性,表明可以从本质上彻底解决第二次数学危机。     

一类非齐线性微分方程组特解的简捷求法

给出一类非齐线性微分方程组特解的简捷求法 ,并提供了特解的表达式。     

数学的三次危机

第一次数学危机是由不可公度量，也就是无理数的出现引发的。无理数的实质涉及到了无限与连续。而第二次数学危机由无穷小量引发，从正面直接面对无限与连续。     

复合型光学防伪印章和防伪标志"aigo爱国者杯"第二届北京发明创新大赛银奖

发明人:陈旃 陈旃老先生研究防伪技术及防伪规律长达二十多年.他发明的幻文防伪标志具有可肉眼直观识别、批量使用、不可仿冒三大特点.其幻纹特征原版是人的主观愿望无法控制的,其重复出现的几率无穷小.能够同时具备这"三性"的识别特征是防伪领域里一个长期没有得到解决的世界性难题.他说,这项发明如果用于身份证件,金融票证等每年可为国家减少数以亿元计的经济损失.     

非基本未定式解析方法与技巧

讨论对数中的同阶无穷小或无穷大的替换,使未定式计算更加灵活;讨论无穷小的阶在未定式简算中的作用和计算中的一些错误倾向。     

圆锥曲线沿直线滚动所形成曲线的研究

运动平面∑在一个静止平面∑0上运动，可理解为绕其瞬时转动中心作无穷小的旋转，据此可得出抛物线、椭圆和双曲线沿直线滚动时，其上任一点的轨迹曲线的法线在运动的任何时刻都通过此刻相应的切点(瞬时转动中心)的结论．并利用圆锥曲线的性质，推导出其焦点轨迹曲线方程，并得出结论：圆锥曲线沿直线滚动时，其抛物线的焦点轨迹曲线为一条悬链线，而椭圆和双曲线的焦点轨迹，其形状与缩短和伸长摆线相似．     

带有破产风险的可转换债券的定价模型及其解法

把可转换债券看作股票和利率的衍生资产，利用Vasicek模型和COX模型得到了可转换债券的定价模型．虽然不能得到这个模型的显式解，但利用相关理论得到了这个解存在的一个充分条件．     

自旋变相过程的一种对称性质

讨论了自旋变相过程算子对称性与相应马氏半群对称性的关系，进而研究了具有对势Ｉｓｉｎｇ模型的若干对称性质，推广了严士健的某些结果。     

一类近切触流形的子流形的无穷小变分

本文研究了Kenmotsu流形的子流形的无穷小变分，首先，获得了Kenmotsu流形的子流形的一些几何性质，其次，计算了在子流形上的诱导结构张量的变分，最后，研究了Kenmotsu流形的特殊子流形变到同类子流形的无穷小变分。     

局部积分C—半群的无穷小生成元及其应用

本文对局部积分Ｃ—半群的无穷小生成元的性质做了深入的讨论，给出了利用生成元刻划的积分Ｃ—半群与积分半群的某种关系，最后是它在抽象Ｃａｕｃｈｙ问题中的一些应用。