最优子种群实数编码遗传算法的研究

提出了最优子种群实数编码遗传算法理论，通过从种群中选出适应值最高的若干数量的个体，组成该代最优子种群，将最优子种群中的个体与种群中其它个体进行交叉变异，最优子种群中的个体间也进行交叉变异，从而产生新的种群．该遗传算法对于示例中多极值的问题非常有效，收敛速度也非常快．     

带有小参数和不连续源项的反应--扩散问题的多过渡点格式

在许多应用领域常出现带有小参数和不连续源项的反应一扩散问题．这类问题在边界层和内部层附近都出现剧烈振荡现象，解析解根本无法求出．因此人们常采用关于摄动参数为一致收敛的数值方法．本介绍了多过渡点方法，此方法根据边界层和内部层的特点，选择合适的过渡点．在内部层和边界层附近加细了网格点。它很好地拟合了边界层和内部层的性质．证明了新的格式关于小参数一阶一致收敛．提高了Shishkin网格法(单过渡点法)的收敛阶．     

求解二维扩散方程的加权平均隐式多重网格方法

提出了数值求解二维扩散方程两种精度分别为O(τ^2 h^2)和O(τ^2 h^4)的无条件稳定的加权平均隐格式，并采用多重网格方法进行求解，从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷，提高了求解效率．数值实验验证了该方法的精确性和可靠性．     

渐近非扩张映象具误差的迭代收敛问题

研究了Banach空间中渐近非扩张型映象不动点的迭代逼近问题，所得结果改进了相关文献的最新成果．     

约束最优化的改进中心算法

以最优化问题为核心，对中心算法进行了研究．该算法是解决非线性凸约束数学规划的有效算法．在此对其作了几个方面的改进．实例计算分析表明，改进后算法的收敛速度大大加快，迭代的次数大大降低．     

基于混合样本的污染线性模型的非参数估计

研究污染线性模型 :yi=(1 -ε)xTiβ zi,1≤i≤n .设误差序列 {zi}是平稳的α 混合序列 ,fε(x)为其公共的未知密度函数 ,在假定Ez2 i<∞的情况下 ,讨论了基于残差的 fε(x)核估计的相合性及其收敛速度 .并构造了污染系数ε及回归参数 β的非参数估计 ,建立了估计量的强相合性及强收敛速度 .     

带重尾分布的高速网络交通过程

考虑网络交通模型包括了无穷个顾客一个服务台 ,顾客的初始到来是依泊松过程来到服务台 ,顾客的到达间隔服从重尾分布。将传送周期长度的概率数量指标从 1 <α<2推广到 α>1 ,获得了网输入交通过程收敛到斜平稳列维过程。     

用于粘性流场计算的一种改进的模糊控制方法

在原来研究工作的基础上，提出了一种改进的模糊控制方法，用以调整粘性流场迭代计算中亚松弛因子的值。该方向选取的控制输入量为：①相邻两次迭代所有内节点上物理量的平均相对改变值；②相邻两次送代间这一平均相对改变值的变化量。亚松弛因子的变化量为输出量，根据经验制定出一组控制规则并通过数值计算实践进行了调整，实现了亚松弛因子的模糊控制。改进后的方法物理意义明确，包含较多的信息，控制规则更加完善。通过4个二维层流的流动和传热问题的计算表明，它可以加快迭代计算的收敛速度，使迭代次数减少到接近甚至小于采用固定亚松弛因子时的最小值。该方法的控制效果优于原来的模糊控制方法。     

齐次线性微分方程解取小函数的点的收敛指数

主要讨论了高阶齐次线性微分方程解取小函数的点的收敛指数。     

无穷个无穷小量之积仍为无穷小量的充要条件

给出了无穷个无穷小量之积仍为无穷小量的充分必要条件，提供了两个简便方法用于判断可数个无穷小数列之积是否仍为无穷小数列。