一类整数规划的图论解法

设Γ是具有某种性质的n阶(有向)图的度(得份)序列的全体,令h(s)=a1sp1+a2sp2+...+anspn,其中,s=(s1,s2,...,sn)∈Γ,p>1是正整数,0<a1≤a2≤…≤an.给出了求整数规划maxs∈Γ h(s)的图论方法,并且给出了使h(s)取得最大值时s的图的实现方法,该方法可在图上直接实施,为研究和解决某些整数规划问题提供了一种新的途径.     

不可分的正定Hermite型的构作

不可分的正定Ｈｅｒｍｉｔｅ型的构作朱福祖（华东师范大学数学系上海２０００６２）设（ｍ＞０无平方因子）为虚二次域，Ｄｍ为它的代数整数环，域Ｆ有唯一的非平凡的对合即复共轭，它的不动点域是Ｑ，所谓整Ｈｅｒｍｉｌｅ型是指与它相伴的Ｈｅｒｍｉｌｅ方阵的元素属于...     

关于模n剩余类环

《近世代数》教材[1]中列举了大量的例子,其中最重要的就是整数环z的模n的剩余类环(z。,+,·)这类例子,全书有三十多处涉及到它。因此我们不仅要掌握理解这些例子,更重要的是通过学习这些例子熟悉了解相关的理论知识,从而达到举一反三,触类旁通的效果。下面谈三个问题。     

氢原子径向距离r的整数次幂的平均值计算

本文利用氢原子径向波函数和拉盖尔多项式的性质，导出了计算氢原子径向距离ｒ的整数次幂ｒ的平均值公式。     

关于表数相同的实二次型α（2x^2＋3y^2）＋βz^2

证明了所有与形如α（２ｘ＾２＋３ｙ＾２）＋βｚ＾２，０〈２ａ≤β的型整等价的实系数三元恒正二次型中，无表数相同而互不等价者。     

基于局部分块和背景加权的视觉跟踪算法

针对视觉运动目标的鲁棒跟踪问题,提出了一种基于局部分块和背景加权的跟踪算法。首先对目标的前景和背景区域进行分块采样,然后利用基于积分直方图的局部快速穷搜索算法计算每一个分块在当前帧中的后验概率图,最后对后验概率图确定的对应分块的搜索结果赋予不同的权值,进而计算出目标在当前帧中的位置。实验结果表明:基于局部分块加权的跟踪算法比单纯的背景加权跟踪和分块跟踪具有更高的跟踪精度和成功率,且算法复杂度较低。     

广义变换图G^＋∞（R,S）的边连通度

记Ａ＋∞（Ｒ,Ｓ）为具有行和向量Ｒ及列和向量Ｓ的所有ｍ×ｎ阶非负整数矩阵的集合．广义变换图Ｇ＋∞（Ｒ,Ｓ）的顶点定义为Ａ＋∞（Ｒ,Ｓ）中的矩阵,两个顶点（矩阵）相邻当且仅当它们可通过一次变换相互得到．并证明Ｇ＋∞（Ｒ,Ｓ）的边连通度等于其顶点的最小度δ（Ｇ＋∞（Ｒ,Ｓ））．     

整数规划的凸填充函数算法

改造文献［１］的求解连续总体优化问题的凸填充函数算法使之适于求解整数规划问题．首先,在求出整数规划问题的一个离散局部极小解的基础上构造了整数规划问题的凸填充函数;其次,通过寻找该填充函数的离散局部极小解,以期找到整数规划问题的比当前离散局部极小解好的解．本文的算法是直接法,数值试验表明算法是有效的．     

关于ax+by型整数的结构

最大公约数是数论中一个重要概念．在柯召所著的数论讲义中给出了对于不同时为零的整数a，b存在整数x，y，有（a，b）=ax=by的表达式．在此基础上，得到如下结论：（1）对给定的整数a，b，有（a，b）=min{ax＋by｜ax＋by〉0，x∈Z，y∈Z}；（2）{ax＋by｜，x∈Z，y∈Z}={k（a，b）｜k∈Z}．