数学分析教学中的几个重要反例

反例在数学分析的教学中有其重要意义,构造反例是一种创造性的学习,运用反例可以加深学生对数学命题的正确理解.本文结合数学分析的具体教学实践,归纳了几个重要的反例,并探讨了这些反例在数学分析教学中的具体应用.     

数学分析课程中教学方法探讨

针对目前数学分析教学的现状,提出存在的问题。阐述了对数学分析教学在教学内容、教学方法、教学手段等方面进行改革的构想与实践。     

数学分析课程教学改革的几点探讨

文章对效学分析课程的现状进行了分析,指出了存在的问题,提出了数学分析课程改革的设想。     

浅谈泰勒公式及其应用

泰勒公式是数学分析中重要的公式,它的基本思想是用多项式来逼近一个已知函数,而这个多项式的系数由给定函数的各阶导数确定。本文主要归纳了其在不等式证明、求极限、界的估计等方面的应用。     

用数学分析的方法证明Banach不动点定理

Banach不动点定理是现代泛函分析中最重要的定理之一 ,本文通过用数学分析中比较常用的方法给出 Banach不动点定理的特殊情况 :R→R的证明。     

关于Iyengar不等式

利用函数f(x)在积分区间[a,b]端点的函数值及各阶导数值,对函数f(x)在[a,b]上的定积分进行估计,进而得到若干积分不等式.主要结果如下:若函数f(x)是[a,b]上n+1次可微函数,且|f(n+1)(x)|≤M(M＞0),则|∫baf(x)dx-x∑k=0(b-a)k+1/2k+1(k+1)![f(k)(a)+(-1)kf(b)]|≤1/2n+1(n+2)!M(b-a)n+2     

基于微分方程的随机网络舆论传播模型研究与分析

考虑到舆论传播模型往往受到环境噪音的影响，本文提出了媒体影响下的网络虚假舆论传播模型非线性动力学模型。首先，考虑到舆论传播过程中存在随机的不确定因素，将随机白噪声引入非线性动力学传播模型，从而使模型更加真实反应现实情况；其次，基于微分方程稳定性理论，对模型进行了数学分析，从而以理论推断舆论传播方式以及系统在平衡点最终状态；最后，在MATLAB中对所提模型进行数值模拟。结果表明，模型数值模拟情况与理论推导中正不变集分析和正解存在唯一性分析结果一致。数值模拟结果验证了所提模型的有效性。