两点边值问题基于三次样条插值的高精度有限体积元方法

针对常微分方程线性和非线性两点边值问题,提出了基于三次样条插值的高精度有限体积元方法,给出了具体计算格式,讨论了格式所具有的优良性质——正型性,并应用能量方法给出了收敛性分析,证明了格式按照离散能量模具有四阶精度。最后给出线性、奇异源项和非线性数值算例,验证了算法的有效性和广泛适用性。     

基于连分式插值理论的非线性回归问题

变量之间的关系不是线性相关关系时,不可以用线性回归方程描述它们之间的相关关系,需要进行非线性回归分析.然而非线性回归方程一般很难求,因此,把非线性回归化为线性回归应该说是解决问题的好方法.利用连分式插值函数方法逼近非线性函数可实现回归函数的拟合,通过实例说明该方法的有效性,比传统的最小二乘法效果更好.     

三维超声速磁流体发生器的流动特性

应用三维非理想低磁Reynolds数磁流体五方程模型发展了对带有强制项的Navier-Stokes方程组采用熵条件格式,对椭圆型电势方程采用SOR进行迭代的数值方法,研究了磁流体发生器的性能．计算结果显示,发生器内的M数和总焓均呈下降趋势,流动在电极壁面上发生了分离,而且在核心流动区域沿着磁场方向展现出二维流动效应．在管道中心流动区域,电流线发生扭曲,随着磁作用数的增大而趋于明显,甚至出现涡电流．在通道中不同的流向截面上,其诱导涡电流也不同,并在绝缘壁面之间形成的M形的速度型．在绝缘体横截面的边角流场中出现一个涡状二次流,从而在边角上也诱导出与之对应的涡电流．最后计算了磁流体发生器在不同算例下的性能参数,说明了为提高发生器的性能,应该提高磁作用数．     

三维海水入侵及防治工程的渗流力学数值模拟及分析

对三维海水入侵及防治工程系统提出渗流力学模型、迎风分数步差分格式,应用其对莱州湾地区工程实际问题进行数值模拟,并对防治海水入侵主要工程的后效、地下坝、防潮堤工程后效及工程调控应用模式进行了预测模拟计算和分析．应用微分方程先验估计的理论和技巧,得到收敛性估计．     

广义秦九韶法和仿秦九韶法

秦九韶法是计算一元n次多项式的一种简捷算法。本文对秦九韶法进行推广,给出了秦九韶法计算多元多项式值和利用仿秦九韶示计算Newton插值多项式的思路和算法。     

基于Taylor展开的分步有限元格式

描述了一种基于Taylor展开的分步有限元数值格式。该法在时间上进行分步计算,在空间上采用标准的Galerkin有限元格式。对该数值格式的稳定性分析表明,该法在时间和空间上均具有三阶精度,数值稳定性好,在库朗数0－1的范围内均收敛。相比于Taylor-Galerkin法,本有限元法不包含高阶微分项,适用于非线性多维问题及具有复杂边界形状的流动。该法具有计算简便,精度高,数值稳定性好等优点。     

样条型矩阵有理插值

矩阵值有理插值在部分实现问题和系统线性理论的模型简化问题中起重要的作用,顾传青给出了矩阵值有理插值的Lagrange基形式,我们根据基样条插值的性质构造了一种样条型的矩阵值有理插值,这种插值形式避免了高次Lagrange多项式插值的不确定性,给出了一种实用的公式。     

M进制细分向量域的正则性

将二进制稳定细分格式推广到M进制,讨论了M进制稳定细分格式的收敛性,并由之得到了M进制细分向量域正则性的矩阵符号因子分解性刻划。     

一种分形插值函数的若干性质

由定义在Sierpinski垫片的一种质量分布导出一个分形插值函数,称之为质量分布形插值函数,给出了这类分形插值函数的Holder连续性等若干性质,这些性质反应了Sierpinski垫片的分形结构,可用来对Sierpinski垫片的Hausdorffi测度进行估计。