Fresnel型高阶积分的统一表达式

菲涅尔(Fresnel)衍射积分在物理光学、微波技术与天线等多学科领域有着重要的应用.本文采用复分析、伽马函数性质、积分变化等方法对Fresnel型高阶积分进行了求解和计算,证明了一般情况下统一的数学表达式.     

基于目标本质无振荡重构的无网格SPH方法及其应用研究

本文在前期工作的基础上,建立了一种基于目标本质无振荡（Targeted Essentially Non-Oscillatory, TENO）重构的无网格SPH方法.在该方法中,使用黎曼SPH格式求解流体控制方程,通过对黎曼问题的左右两边状态进行TENO重构,降低了黎曼SPH存在的过量数值耗散,从而提高了SPH方法的计算精度.建立的TENO-SPH方法算法简单,且易于推广到多维问题.此外,该方法应用范围广,本文将TENO-SPH方法应用到一些典型的可压缩流动、涡流和自由表面流动问题中,与实验结果和理论结果进行对比发现,该方法可以很好地重现这类流动并具备良好的数值精度.     

Lane-Emden型微分方程数值解的Euler小波方法

提出了利用Euler小波方法求解带有Dirichlet,Neumann和Neumann-Robin型边界条件的一类Lane-Emden型微分方程数值解.借助Euler多项式解析形式,推导出Riemann-Liouville分数阶定义下Euler小波函数的分数阶积分计算公式.利用Euler小波配置法来将带有边界条件的Lane-Emden方程转为代数方程组,然后采用牛顿法进行求解,最后通过求解不同边界条件下的Lane-Emden方程,验证了Euler小波方法的准确性和有效性.数值计算结果与其他方法的计算结果和精确解进行了比较.     

几何计算及其理论研究

提出了一种新的几何计算理论.在几何基础层,充分利用笛卡儿创立的坐标几何思想,用几何代数化方法构建二、三维基本的几何代数基（简称几何基),可利用它的序列建立高一层次的几何基.在几何处理层,用几何方法解决几何问题,寻求几何问题的几何基求解序列.对几何引入方向性,统一几何的表示,简化几何基序列的求解过程.并从理论上探索解决几何奇异问题的完整解决方案,形成一个统一、规范的几何计算体系.由此实现莱布尼茨式的通过几何语言直接处理几何体的宏伟设想.     

积分运算中变量代换的技巧

本文主要通过举例说明在复杂积分中只要选取适当的变量代换,解题的简便程度将大为提高。     

浅谈微积分教学为财经专业应用服务

高职教育的培养目标是为“培养适应生产建设、管理、服务第一线需要的德、智、体、美等各个方面全面发展的高等技术应用型专门（高技能）人才”而提供“必需”的服务。本文探讨了在微积分教学中,引入的经济学中的一些应用案例.     

具有Hilbert变换的波动方程小初值解的整体存在性

通过对一类振荡积分的估计,利用压缩映射原理,得到了一类具有Hilbert变换的波动方程小初值解的整体存在性.     

泰勒中值定理在不等式证明中的应用

从不等式的特点出发,应用实际范例给出了泰勒公式中展开点选取的几种情况:区间的中点,已知区间的两端点,函数的极值点或最值点,已知区间的任意点。同时对各种情况的运用范围和特点作了说明,以便更好地运用泰勒中值定理证明不等式。     

微积分中的奇偶性讨论

文章在定义区间（区域）关于原点（轴）对称的情况下,利用奇偶函数的性质特点探讨微积分的相关结论及证明。     

复变函数与积分变换的课程特点及对策

针对复变函数与积分变换这门课程在学习的过程中出现的问题,特别是不及格率偏高,总结了该课程的特点,并提供了一些提高教学质量的方法。