非线性二阶微分方程的振动判据

研究方程 x″+r(t)x′+p(t,x,x′)g(x′)f(x)=0,我们证明了:如果r(t)≥0,■r(t)dt=q<+∞,p_2≥p(t,x,x′)≥p_1>0,则该方程振动的充分必要条件是■f(x)dx=+∞,其中,p_1、p_2是常数。且 g(x′)>0对一切 x′成立,xf(x)>0对 x≠0成立.     

解线性互补问题的非精确松弛多分裂算法

基于矩阵的非精确分裂和多重分裂、处理器的并行计算和松弛迭代算法,提出了求解线性互补问题的非精确松弛多分裂算法,当问题的系数矩阵为对角元为正的H-矩阵时或对称半正定时,证明了算法的全局收敛性.并在一定条件下给出了非精确松弛多分裂算法内迭代的特殊形式,分析了该情形下算法的收敛特性.     

具可料和不可料违约的公司债券定价

研究公司可同时出现可料和不可料违约时，债券的定价问题．这里可料违约是指公司资产碰到预定破产边界，不可料违约是外在跳过程发生首次跳．结合结构化方法和约化方法，讨论公司债券价格满足的偏微分方程，通过计价单位变换，将偏微分方程降维，求得债券价格的显式解．同时研究信用利差的性质．假设瞬时利率和危险率分别服从Vasicek和Cox-Ingersoll-Ross（CIR）扩散模型．     

一类泛函微分方程的数值稳定性和振动性

考虑一类泛函微分方程数值解的稳定性和振动性.首先,用θ-方法求解方程,获得了数值解稳定和振动的条件.接下来研究了数值方法对上述两种动力学行为的保持性质,得到了解析解的稳定性和振动性被数值方法保持的条件.最后给出一些数值算例.     

一阶拟线性退化椭圆型复方程的问断Riemann—Hilbert问题

讨论退化秩为0的一阶拟线性椭圆型复方程的间断Riemann—Hilbert问题．先给出这个问题的提法和解的表示式，然后使用复分析方法证明了上述一阶椭圆型复方程Riemann—Hilbert解的存在性和唯一性．     

噪声补偿应用于与文本无关的说话人辨认研究

通过对VQ码本在线性频谱域进行噪声补偿,使得补偿后的VQ码本逼近测试环境下训练出的码本,从而提高说话人辨认系统的性能。实验中,在不同的信噪比条件下测试辨认率,并将补偿和没有补偿时的辨认率进行比较,结果显示,该算法能够有效地提高说话人辨认系统的性能。     

共轭微孔聚合物的合成及其光催化性能研究

共轭多孔聚合物由于其丰富的制备方法、良好的光热稳定性以及可调的能带结构,在可见光催化中展现了广阔的应用前景.本文采用Pd催化的Suzuki-Miyaura交叉偶联反应制备了共轭微孔聚合物CMP1和线性聚合物LP2,通过扫描电子显微镜（SEM）和X射线衍射（XRD）对聚合物的形貌和结构进行表征.通过紫外可见漫反射光谱（DRS）研究了两种聚合物的光学性质,结果表明共轭微孔聚合物CMP1的可见光吸收能力明显优于LP2.通过循环伏安（CV）测试得到两种聚合物的导带位置,两种聚合物的能带结构位置均满足光催化NADH再生的热力学条件.通过电化学测试分析了两种聚合物的光电流响应和电化学阻抗,与线性聚合物LP2相比,共轭微孔聚合物CMP1具有更快的光激发响应和电荷迁移速率.最后将两种聚合物用于光催化NADH再生实验以研究其光催化活性,CMP1和LP2对NADH再生的效率分别为58.3%和50%,表明共轭微孔聚合物光催化剂具有优异的催化活性.     

带保护区域的捕食-食饵模型平衡解的分歧与稳定性

研究了一类带保护区域的捕食-食饵模型正平衡解的分歧及稳定性.利用特征值分歧理论和谱分析的方法,分别以b、m为分歧参数,证明了系统在半平凡解(a,0)及(0,b)附近出现分歧现象,得到了该模型正平衡解存在的充分条件.同时运用线性特征值的扰动理论和分歧解的稳定性理论给出了该分歧解的稳定性,即系统在(a,0)附近的分歧解是无条件稳定的;当I>0时,系统在(0,b)附近的分歧解是稳定的,而当I<0时,分歧解是不稳定的,其中I是一个积分.     

线性流形上矩阵的两类最佳逼近解

讨论了线性流形上矩阵的两类最佳逼近问题,利用广义奇异值分解给出了这两类问题的解.     

某些偏微分方程的定向振荡解

本文研究了在应用中颇为重要的几类非线性偏微分方程的振荡解。首先,我们讨论了修正KdV方程、二维KdV方程和Boussinesq方程,利用Jacobl椭圆函数作出了这些方程转化后的常微分方程的解,从而证明了原方程行波振荡解的存在性。其次,我们研究了高维约比波动方程。对所归结的微分方程构造了它的一个幂级数解,导出了此解与Bessel函数的关系,然后由Bessel函数的实零点的分布结果证明了高维约化波动方程的柱面振荡解的存在性。