《常微分方程》教学内容与教学方法探索

针对常微分方程课程理论性、应用性强的特点和当前教学中存在的问题,对教学内容和教学方法作了一些探索,同时提出了提高教学质量的四种教学方法。     

非标准抛物方程只含有时间变量的热源识别反问题

探讨一类含对流项抛物方程的只含有时间变量热源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用简化的Tikhonov正则化方法和拟逆正则化方法分别得到问题的正则近似解,并且分别给出正则解和精确解之间具有Ho¨lder型误差估计.     

具有Sturm-Liouville边界条件的四阶奇异微分方程正解的存在性

利用极值原理和上下解方法给出了具有Sturm-Liouville边界条件的四阶奇异微分方程C2[0,1]和C3[0,1]正解的存在性,允许非线性项f(t,u)在u=0和t=0,1处可以是奇异的。     

一类奇异超线性椭圆方程解增长速度估计

讨论边界奇异超线性方程:-Δu=a(x)up,x∈RN,其中连续函数a(x)=η(x)[d(x,Ω)]γ,η(x)≥0,γ>0。运用一个新的非线性Liouville定理讨论了当函数a(x)在光滑有界区域Ω上为0,而在RN\Ω珚上为正时,方程正解的估计问题,得到了相应于当a(x)≡1时方程正解估计的可比较性结果。     

晋宋文人对汉代古诗的继承与发展——以拟古诗为例

汉代文人在五言诗创作上取得了较高成就,晋宋时期,这批"古诗"被奉为五言诗的典范,西晋陆机,东晋陶渊明,宋鲍照等都有学习"古诗"手法和风格的拟古诗.与汉代文人五言诗相比,这些拟古诗虽然也渗透着感于乱世的时代精神,保存了"古诗"凄美哀伤的风貌,沿用了原作中典型的诗歌意象和比兴的创作手法,但也显露出了晋宋文学由"情的自觉"到自发式"情志结合"、语言风格由"俗"渐"雅"的趋向.     

改进的同伦分析法及其应用

针对解非齐次微分方程,我们对传统的同伦分析法进行了改进。它的主要优点:如果我们对非齐次项进行恰当的分解,就能加快收敛速度,减少迭代次数,相应的节省计算时间且提高效率。     

二阶四点边值问题正解的存在性

利用不动点指数定理，得到了非线性项含有一阶导数的情况下，二阶四点边值问题正解的存在性结果．     

强Quasinil Quasi-clean环和Quasi-polar环

设R是一个环，称环R的元素e为拟幂等元，如果存在R的某个中心单位k,使得e²=ke。若R中的每个元素都存在拟幂等元e∈R,q∈R^qnil使得e∈comm²(a),并且a=e+q,则称环R是强quasinil quasi-clean环。若环R中每个元素a都存在一个拟幂等元e∈R使得e∈comm²(a),a+e∈U(R)且ae∈R^qnil,则称R是拟quasi-polar环。本文首先证明拟quasi-polar环与quasi-polar环等价，在此基础上进一步证明强nil quasi-clean环是强quasinil quasi-clean环，强quasinil quasi-clean环是quasi-polar环，但反之均不成立。     

一类时滞中立型系统的无记忆反馈H_∞控制

本文采用Lyapunov函数和LMI不等式方法,研究了一类输出方程亦带有不确定性的中立型时滞系统在控制律的作用下鲁棒H∞控制问题.     

变时滞非线性细胞神经网络稳定性分析

通过构造新的Lyapunov-Krasovskii泛函和线性矩阵不等式(linear matrix inequatity,LMI),研究变时滞非线性细胞神经网络渐近稳定性,利用牛顿-莱布尼兹公式,一些参数矩阵表达出系统变量之间的关系。从而得出一个具有变时滞相关的全局渐近稳定性判据,其扩展并改善了以前文献的结果。数值及仿真例子验证了结果的有效性。