初等数学中的一些拓扑思想

拓扑学是高师院校数学专业的一门重要课程.拓扑学的思想和方法已经渗透到现代数学的很多领域,并且广泛地应用在许多学科中.通过我国部分地区中考、高考及竞赛数学试题实例,阐述了初等数学中出现的一些拓扑学思想,论证了在高师院校数学专业开设拓扑学的必要性.这样才能使拓扑学的研究方法和思想更好地渗透到初等数学的教学中,使中学生更好地认识数学的本质,掌握一些数学方法,提高分析问题和解决问题的能力,增加数学学习兴趣.     

四阶Duffing方程周期解的存在性

利用拓扑度理论, 证明了四阶Duffing方程 x⁽⁴⁾+x′+g(x)=e(t)周期解的存在性.     

集值离散动力系统的拓扑遍历性、拓扑熵与混沌

设(X,d)为紧致度量空间, f: X→X连续, (K(X),H)是 X所有非空紧致子集构成的紧致度量空间. 通过研究点运动与点集运动的关系, 证明了集值映射拓扑遍历 与f拓扑双重遍历等价并构造一个零拓扑熵且不具有任何混沌性质的紧致系统, 其诱导的集值映射有无穷拓扑熵且分布混沌, 表明集值离散动力系统的拓扑复杂性可以远远大于原系统.     

大口径平背形主镜轻量化结构优化设计方法

将参数优化与拓扑优化设计方法应用到采用背部支撑方式的大口径平背形反射镜中,提出了一种理论性强、效率高的新型轻量化设计方法。利用ANSYS参数优化设计,确定了主镜最佳背部支撑位置;再利用OPTISTRUCT变密度法拓扑优化设计,获取了主镜拓扑结构形式,结合结构力学及灵敏度分析得到了满足镜面面型、结构刚度及轻量化率要求的最佳主反射镜轻量化结构。     

复杂网络拓扑结构对系统抗毁性影响研究

通讯网络的抗毁性、生物系统的健壮性、物理系统的稳定性都与各自系统内部网络的抗毁性息息相关。为研究复杂网络拓扑结构对复杂网络抗毁性的影响,建立了复杂系统的复杂网络抗毁性模型,以解析推导与计算机仿真相结合的方式研究了两种不同的复杂网络拓扑结构(随机网络和无标度网络)对复杂网络抗毁性的影响。并把仿真结果与解析分析的结果进行了对比分析,结果表明基于多Agent的建模仿真方法是一种研究复杂网络抗毁性的合适方法。     

一种非线性系统多项式逼近的建模方法

提出一种简便的非线性多项式逼近建模方法。对非线性系统,首先,利用拓扑同胚变换,将系统的有界输入输出数据变换为[0,1]范围之间的数据,然后选定初始多项式,对初始多项式模型反复利用递推最小二乘法进行参数辨识,通过比较项与参数乘积绝对值的大小,剔除多项式中对模型贡献较小的项,直到得到确定的多项式模型,大量的仿真结果表明了算法的有效性。     

关于L-Fuzzy子集层仿紧性的注记

文[2]曾指出L－Fuzzy拓扑学中关于L－Fuzzy子集的几种仿紧性不是一般拓扑学中子集仿紧性的真正推广,即它们不以分明子集仿紧性为特款,进一步修正了几个定义并重新证明了有关的几个定理,在这篇文章中,我们拟对层仿紧性进行修正并重证相关的几个定理。     

帐篷映射的几何构造方法

利用几何方法构造了一种区间映射的混沌集,它是Cantor集,而且这种区间映射本质是帐篷映射.     

拓扑优化在单缸机缸体轻量化设计中的应用

为将三维拓扑优化技术应用于发动机气缸体轻量化设计中,对采用变密度拓扑优化方法的拓扑优化技术进行了研究．以缸体上施加最大爆发压力工况为边界条件,以缸体总柔度最小化为优化目标,以缸体重量为约束条件,对缸体进行拓扑优化．拓扑优化后的结构考虑加工、装配等因素,进行合理的重新建模后,分析了最大爆发压力工况和最大侧向力工况的气缸体应力分布,两种工况下优化后的缸体最大应力比原气缸体降低,应力分布更加均匀．结构优化方法用于缸体的等强度轻量化设计中,很容易确定缸体的最佳形状,并能减少重复设计验证的次数。     

半广义闭L-集

引入半广义闭L-集和半广义开L-集,证明两个半广义闭L-集的并也是半广义闭L-集,同样还证明了在闭映射和半连续映射下,sg-闭L-集的像是gf-闭L-集．但是有例子表明,在闭映射和半连续映射下,sg-开L-集的像一般不再是gf-开L-集．此外还证明了闭L-集=〉闭L-集=〉闭L-集=〉rgf-闭L-集,但是每个逆都是不真的。