条件极值的十种初等解法

条件极值问题，在高等数学里是借助于拉格朗日乘数法解决的，但在某些场合用初等方法解决却比较方便。因此．我们在这里介绍了：1、利用闭区间上一次函数的极值；2、利用二次函数的极值；3、将函数平方后再借助于辅助系数；4，利用二次方程判别式的符号：5、利用三角代换求某些条件极值；6，利用图象法求某些条件极值；7、利用算术-几何平均值定理；8，利用柯西不等式；9、利用排序原理；10、利用光学原理等十种求条件极值的初等解法。     

广义能量积分的意义

本现行理论力学教材^[1]中，写得比较简单且抽象的广义能量积分的基本概念及其物理含义给以较明确的阐述。     

关于Taylor公式

本文给出了Ｔａｙｌｏｒ公式的一种含参量形式的推广。     

偏微控制问题的增广Lagrange乘子算法的并行实现

讨论了一类由偏微分方程导出的最优控制系统的增广Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子算法，给出了有限元逼近及其并行实现算法。     

在等距节点处对函数|x|α进行拉格朗日插值时的收敛性

2000年,M.Rever证明了拉格朗日多项式对|x|α(0≤α≤1)插值在节点x=0处的收敛阶.2004年,Xia又对|x|α(1＜α＜2)进行了研究证明.本文将对函数|x|α(2＜α＜3)进行研究得出类似的结果.     

一个高精度数值求积公式的重构及其渐近性

给出一个高精度数值求积公式的另一种新的重构方法.其重构思想是:以一个低阶精度数值求积公式为基本构架,通过添加仅含端点导数的项,构造得到高精度数值求积公式.最后,讨论了两个相关求积公式的渐近性态,得到了两个相关结论.     

在等距节点处对函数|χ|α(3＜α＜4)进行拉格朗日插值的收敛阶

2000年,M.Rever 证明了在等距节点处用拉格朗日多项式对|χ|α(0≤α≤1)插值的收敛阶.2004年,Xia对|χ|α(1＜α＜2)也得到类似结果.2006年,作者证明|χ|α(2＜α＜3)的情形,本文研究了对函数|χ|α(α∈(3,4))得出同样的结果.     

非局部守恒Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式

研究带有拉格朗日乘子的非局部守恒Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式.基于算子分裂思想,将原方程分解为非线性方程、非局部方程和拉格朗日乘子方程;然后,利用非线性方程解析求解,非局部方程结合矩形公式及Crank-Nicolson格式建立二阶差分格式,利用拉格朗日乘子方程进行数值积分离散.理论分析表明:数值格式满足质量守恒.最后,通过数值算例验证算法的有效性,包括收敛阶、能量递减及质量守恒.     

Sobolev空间中小波级数的一致收敛性

应用Parseval等式对Sobolev空间中的小波级数的余项变形之后,利用Cauchy不等式与放缩的方法对其进行讨论与估计,建立小波级数的余项一致收敛于0的速度的精确估计,从而得到小波级数的一致收敛性与一致收敛的速度的精确估计.     

多点波束宽带卫星系统波束间功率优化分配算法

为满足多点波束宽带卫星系统各波束不同的业务需求,提高星上功率利用率,对多点波束卫星的功率分配进行优化。在充分考虑卫星下行链路信道条件的不同及各波束最小容量需求的基础上,以服务公平性和容量最大化为目标进行建模,提出了一种波束间功率优化分配算法OIBPA(optimized inter-beam power allocation),并采用凸优化理论对该优化算法进行分析。通过仿真分析,该算法与传统的功率分配算法相比,在考虑信道条件的基础上提高了卫星的功率利用效率,降低了计算复杂度,且可以根据业务优先级进行灵活地调整,适用于多点波束宽带卫星系统。