完全不可约算子的近期研究

总结近两年来有关完全不可约算子更深入的工作。它包括了如下几个方面：（１）完全不可约算子的谱图形和精致的完全不可约算子的存在性;（２）算子的完全不可约分解的唯一性;（３）完全不可约算子的紧扰动和（ｕ＋Ｋ）轨道。文中列出的一些结果回答了江泽坚、Ｈｅｒ－ｒｅｒｏ有关完全不可约算子的部分猜测和问题。     

矩阵函数谱算子的几何性质

该文讨论矩阵函数谱算子的几何性质及其应用。     

线性非时变系统全响应的算子算法

在传统的算子理论基础上,建立了电路的算子模型,提出了求解线性非时变系统全响应的一种新方法。与传统的时域、复频域方法相比,此方法计算简便,物理意义明晰。     

THE TYPE OF A CLASS OF VILENKIN CONVOLUTION OPERATORS

在满足第二个数公理的零紧Ａｂｅｌ群Ｇ的空间Ｌ（Ｇ）中研究了一类Ｖｉｌｅｎｋｉｎ卷积算子的性质．该类算子包括Ｖｉｌｅｎｋｉｎ－Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的部份和、Ｆｅｊｅｒ平均等作为特例．文中证明了这类算子是弱（１,１）型和强（ｑ,ｑ）型的,１＜ｑ＜∞．     

一致平滑可分的Banach空间中K-正定算子方程的逼近解(英文)

设Ｅ是可分的一致平滑Ｂａｎａｃｈ空间,Ａ：Ｄ（Ａ）Ｅ→Ｅ是一个Ｋ－正定算子。构造了一个迭代序列强收敛于算子方程Ａｘ＝ｆ（ｆ∈Ｅ）的唯一解。所做工作推广了Ｃｈｉｄｕｍｅ与Ｏｓｉｌｉｋｅ,Ｃｈｉｄｕｍｅ与Ａｎｅｋｅ等人的结果。     

A(p)函数类上的积分算子

设ｐ为正整数,Ａ（ｐ）表示单位圆盘内形如ｆ（ｚ）＝ｚｐ＋∑∞ｋ＝ｐ＋１ａｋｚｋ的解析函数全体,对给定的复常数λ≠－ｐ,及ｆ（ｚ）∈Ａ（ｐ）,用Ｊλｆ（ｚ）＝ｐ＋λｚλ∫ｚ０ｆ（ｔ）ｔλ－１ｄｔ定义算子Ｊλ,本文讨论了Ａ（ｐ）函数类上的积分算子Ｊλ,得到了在一定条件下Ｊλｆ（ｚ）∈Ｒ（ｐ）ｎ（α     

离散交换群上的万有Toeplitz算子代数

设G为一离散交换群,（G,G＋）为一拟偏序群．相应于这样的一个拟偏序群（G,G＋）,构造了一个万有Toeplitz算子代数．     

多维OU型Markov过程的弱对偶半群及其无穷小算子

研究多维ＯＵ型Ｍａｒｋｏｖ过程的不变测度、参考测度、弱对偶半群及其无穷小算子．说明了ＯＵ型Ｍａｒｋｏｖ过程不变概率测度和弱对偶半群的存在唯一性,Ｌéｖｙ过程Ａｔ的不变测度不一定是由它产生的ＯＵ型Ｍａｒｋｏｖ过程的不变测度,以及Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度ｍ和极限分布ξ在ｓｕｐｐξ＝Ｒｄ的条件下都是ＯＵ型Ｍａｒｋｏｖ过程的参考测度．     

Fuzzy导集算子与Fuzzy拓扑

在Ｉ＾Ｘ上,定义了Ｆｕｚｚｙ半导集算子与Ｆｕｚｚｙ导集算子,讨论了它们与拓扑的关系,借助于文献（３）中提出的强导集概念,得到：若ｄ是Ｘ的Ｆｕｚｚｙ导集算子,则在Ｘ上唯一存在一个Ｆｕｚｚｙ拓扑ｆ,使得（Ｘ,Ｆ）是Ｆｕｚｚｙ准Ｔ０空间,且在（Ｘ,Ｔ）中Ｆｕｚｚｙ集Ａ的强导集恰是Ａ在ｄ下的像ｄ（Ａ）。     

非线性算子方程的迭代求解方法

在较弱的条件下,利用锥理论和单调迭代方法,建立了Banach空间中一类非线性算子方程的最大最小藕合解的存在性定理和不动点定理,并给出了相应的迭代逼近式及误差估计式,改进了一些相应结果.