全局渐近稳定性的Jacobi猜想的证明

设f∈C~1(R~2,R~2),f(o)=0.考虑平面微分方程x=f(x) (1)很久以来人们猜测:如果(?)x∈R~2,f的Jacobi矩阵Df(x)的特征值都具有负实部,则微分方程(1)的零解全局渐近稳定.在文献中,此猜想被称为Jacobi猜想或平面Markus-Yamabe猜想.1963年,Olech证明此猜想等价于f的全局单射性.1988年,Meisters和Olech证明,当f是多项式映射时,Jacobi猜想成立.1991年Gassull,Llibre和Sotomayor证明,当f是Khovansky函数(一类解析函数)时,Jacobi猜想成立.本文对一般情况证明了Jacobi猜想成立.1 预备知识设S~k(R~2,R~2)={f∈C~k(R~2,R~2)|(?)_x∈R~2,Df(x)是稳定矩阵},k=1,2,…, ∞ .设f∈S~∞(R~2,R~2),则(?)_x∈R~2,Lyapunov矩阵方程Df(x)G(x)十G(x)(Df(x))~T=-I_2 (2)有唯一正定解G(x),其中I_2为2×2单位阵.显然G∈C~∞(R~2,R~(2×2)).定义微分方程(?)y=G(y)ν,ν∈R~2, (3)y(0)=x,     

软件系统设计中的模块化思想和技术

本文回顾了设计大型数据处理系统中广泛应用的结构化设计(SD)方法、结构化分析(SA)及结构化程序设计(SP),阐明控制问题复杂性的抽象和分解思想、模块特性、划分模块的原则和评价模块质量标准及模块独立性概念。     

二阶非线性中立型微分方程解的振动准则

研究了一类具有变系数和变偏差的二阶非线性中立型微分方程,建立了方程所有解都振动的判别准则,并给出了方程的—切可微解的导数振动的充分判据,所得结果改进并推广了俞元洪,傅希林和张立琴等人的研究成果.     

一阶微分方程奇解的存在性及其求法

本文对相当广泛的一类一阶微分方程研究奇解的存在问题,提出一种不借助几何直观,而是用分析方法寻求一阶微分方程的奇解。     

二阶非线性奇异攝动常微分方程的一致收敛解法

本文研究一类常微分方程： 的数值解法．作者用连续迭代与离散逼近相结合的方法．得到一个关于ε一致收敛的差分迭代 格式，并给出数值例子．     

带有非齐次项f(t,x,u)的一阶拟线性编微分方程柯西问题整体光滑解的存在性

本文针对非齐次项含有空间变量X情形进行讨论,即讨论非齐次项为很一般的一阶拟线性偏微分方程 柯西问题整体光滑解的存在性。     

二阶涵函微分方程的有界性

本文研究二阶泛函微分方程的有界性，得到判别方程有界的若干新的充分法则。     

常微分方程的起源与发展

常微分方程是17世纪与微积分同时诞生的一门理论性极强且应用广泛的数学学科之一。本文从常微分方程的起源谈起,分四个时期介绍其发展过程。     

浅谈绘画中线条的表现力

在绘画中，线条是最简单、直接、简练、灵活，最容易掌握的基本造型语言。它的适用范围和表现范围极其广泛。线条的作用远远超过了塑造形体的要求，因而成为表达作者思想、观念、意念和情感的手段。