奇摄动对流-扩散偏微分方程的混合算法

讨论具有一般边界层的奇摄动对流-扩散偏微分方程,这类问题会在边界层附近出现剧烈振荡现象,产生所谓的边界层函数,其解析解无法求出.本文提出混合算法,其主要思想是引入二个过渡点将区域分为粗网格区域、中等网格区域和细网格区域,在这三个网格区域我们采用等步长.在粗网格区域采用Il'in差分格式,在细网格区域采用一般差分格式,在中等网格区域采用渐近解,新方法的总体误差是O(N-1 M-1 ε).混合算法结合了渐近解、数值解和BVT法的优势,是一个实用、有效的算法.     

一维连续系统的哈密顿——雅可毕方程

给出了一维连续系统的拉格朗日函数和哈密顿函数的表达式，得到了一维连续系统的哈密顿一雅可毕偏微分方程，定义了一维连续系统哈密顿主函数．选用一组正交基函数来表示系统的刚度和惯性分布，依此用连续系统的哈密顿一雅可毕方程研究了一维线弹性杆的轴向振动，并由初始条件和边界，最后得到了弹性杆轴向振动的解。     

连续混沌系统的模糊建模

混沌系统是非线性科学的新研究领域。由于其复杂性和无规律性，混沌系统的数学模型一直难于建立，利用模糊逻辑系统的插值机理将关于被控对象的模糊推理规则库转换为一类变系数非线性微分方程，从而得到连续混沌系统的数学模型，提出了控制系统中混沌被控对象的建模问题的一种方案。对Rossler系统和Iorenz系统的仿真试验表明这一建模方法有较高的逼近度。     

关于一类RDDE振动的充分必要条件

1986年张炳根给出了关于一阶时滞差分微分方程(RDDE) x(t)+sum from i=1 to n p_ix(t—τ_1)=0(P_i,τ_i,均为正、实常数,i=1,2,…,n)所有解均振动的充分性条件,本文指出,该条件实际上是充分必要条件;本文还指出,在某些条件下,该充分条件中的不等式改为等式时也是方程振动的充分必要条件。     

关于J_2(N)遗传性的注记

本文证明I是N的理想,那末:①J_2(I)■J_2(N)∩I,②若Г是2类型I群,那末L={n∈N|ne∈L}={n-ne|n∈N}+L是极大的2类型N群,其中e是模左单位元,e∈I,L是I的2-模左理想。且L+Ie=N。     

用冲量定理法解常微分方程

本文将冲量定理推广,给出n阶线性非齐次常微分方程的一个解法.     

一类常微分方程组的部分变元稳定性

本文首先建立了n维线性定常系统的部分变元稳定性的判别法则,进而研究一类非线性时变系统的部分变元稳定性问题,所得定理推广了文献[5]的定理1、2。     

一类微分方程解的唯一性

本文主要是利用文[2]中所建立的一个不等式,针对无穷远点的初值问题,建立起很普遍的一类唯一性条件,结果包含了文[1]中的定理4和定量5。