一种求解二维扩散方程的分块隐式方法

提出了一种求解二维扩散方程的分块隐式格式。它结合了古典显格式、古典隐式格式和Crank-nicolson格式，该格式具有明显的并行性、很高的精度、很好的稳定性。     

经激光表面晶粒细化TiAl合金的超塑扩散连接及其数学模拟

对经TiB2(体积分数ω=0．8％)颗粒细化后Ti-45Al-2Mn-2Nb合金进行了激光表面快速熔凝处理，在其表面获得了超细晶粒组织，并在T=1073～1223K,P=40-120MPa，t=0．5-1h条件下对经激光处理后的合金进行了超塑扩散连接，研究了温度、压强和时问对连接过程的影响，建立相应的理论模型对连接过程进行了模拟,研究结果表明，在晶粒度和表面粗糙度一定的条件下，温度、压强和时间对连接过程产生重要影响，而且三者之间存在一定的关系；经过激光表面处理后的合金试样在较低温度、较低压力和较短时间下(11731K/60 MPa／Ih)可达到完全冶金结合；实验结果与模拟计算结果相一致。     

一类含分布时滞的扩散周期竞争模型的渐近性质

研究了一类非自治的含分布时滞和斑块迁移的周期Lotka-Vloterra竞争模型，所采取的研究方法是通过建立适当的 Lyapunov泛函，对模型进行定性分析，获得其正周期解一致持久和全局渐近稳定等渐近性质．     

一类含时滞反应扩散方程波前解的存在性

利用J.Wu和X.Zou(J.Dynam.Diff.Eqns.,2001,13(3):651～687.)建立的解的存在性理论,研究 2u1(x,t) u1(x,t) t=D1b1+a1u2(x,t-τ2)], x2+r1u1(x,t)[1-u1(x,t-τ1) u2(x,t) 2u2(x,t) t=D2b2+a2u1(x,t-τ4)], x2+r2u2(x,t)[1-u2(x,t-τ3)的行波解,其中x∈R,t∈R,ui(x,t)∈R,Di>0,ri>0,ai>0,bi>0,i=1,2,a1a2<1,τj>0,j=1,2,3,4,得到了这个系统波前解存在的充分条件.     

生物学中反应扩散方程的分歧分析

应用Liapunov-Schmidt方法研究了一类生物学中的非线性反应扩散方程。在分歧点附近，得到了从平凡解分歧出来的非平凡解的近似解析表达式，并与数值解作了比较，结果表明方法是正确的。     

扩散问题边界积分方程的一类新算法

采用与时间相关的基本解，把扩散方程转化为边界积分方程，在时间推进的过程中，使用一种新的推进方法，该法无需计算低时间层的内点值，便直接得到希望的时刻的解，由于避免计算低层的内点值，从而计算量大为减少。数值例子显示该算法具有精度高、稳定等特点。     

一类浮游生物植化相克抛物方程

研究2种群竞争抑制系统，利用上下解的方法给出了抛物方程组解的存在性和惟一性的证明，讨论对应常微分方程组平衡解的全局稳定性。给出相应椭圆系统的Harnack不等式．并通过构造Lyapunov泛函说明在种群内部竞争激烈或扩散系数足够大的条件下，其对应的椭圆系统没有非常数解．     

基于纸的物理建模的水墨画扩散效果仿真

为了更真实地模拟中国水墨画的独特艺术效果，提出了一种全新的基于物理建模的仿真方法。该方法构造了一个可控的物理纸模型以模拟宣纸，再在该模型上进行水墨扩散过程的模拟运行，以实现真实水墨画扩散效果的仿真。通过对宣纸纤维分布随机性的模拟，该方法成功地实现了“粒状现象”和不规则扩散边缘的仿真；并且还能控制致密度、吸水性以及纸纹理以模拟各式各样的宣纸。实验表明，该方法达到了十分自然逼真的仿真效果。     

拟现实在转载点粉尘粒子扩散运动中的应用

为了解决车间转载点的粉尘控制和采取适当的除尘技术进行粉尘处理等问题,利用计算机虚拟现实反映粉尘粒子在一定空间内的运动规律,得出颗粒的运动轨迹.借助数值计算方法的得出粉尘颗粒在湍流气流中的运动轨迹方程,并应用计算机技术反映出来,给出一种直观上的视觉,在此基础上,对转载点粉尘处理工艺进行优化,同时采取有效的粉尘控制措施和除尘措施,最终达到车间粉尘处理的目的.该技术成果对转载点粉尘处理有一定的实用价值.     

城乡人口流动对技术创新扩散的影响及实证分析

针对人口流动可能会存在对技术创新扩散速度和市场最大潜力的影响,提出一种基于城乡之间流动的创新技术扩散动力学速度模型,并对该模型进行稳定分析.结果发现城乡之间是否存在人员流动、单向或双向流动,城乡人口数最终会趋向稳定.同时,该技术创新市场扩散也会达到一终值.利用中国城镇和农村的固定电话用户数的数据进行实证分析,得出不管存不存在人员流动,固定电话用户都会达到其市场最大值,但其扩散速度和市场最大值会因为人员流动而发生变化.