高等代数教学探讨

本文根据作者长期以来的教学经验及调查,结合数学及教育学在内的诸多理论总结与教法,针对提高高等代数教学效率方面进行了研究与探讨。     

一族Liouville可积系及其双Hamilton结构

利用Loop代数 A2的一个子代数,设计了一个等谱问题.应用屠格式,导出了一族新的可积系,具有双Hamilton结构,并且是Liouville可积的.另外,它可约化为著名的热传导方程.     

集对逻辑及其运算定律

解决现行的集对联系函数四则运算中存在的不确定性问题与逻辑谬误.分析联系函数与模糊隶属函数在表达事物之间联系的相似性,借鉴模糊逻辑的基本方法,定义了以联系度为真值形式的集对命题,进而给出集对逻辑的析取、合取、取否运算法则,建立了集对逻辑的基本框架.在此基础之上,分析了集对逻辑运算的七大运算定律:对合律、幂等律、交换律、结合律、分配律、吸收律和摩根律,由此证明集对逻辑运算构成的代数(S,,,)为软代数.     

Internet拓扑中连接率的研究

近年来，一些学者对互联网的拓扑结构进行了深入的研究，发现在互联网拓扑中存在幂律(Power-Law)，其相关系数最高可达到99％。本文在Internet的每个子图上引进连接率的概念以刻划该子图中结点相互连接的程度，然后对Internet中的结点按其连接边数的多少由多到少进行排序，通过逼近实验和理论推导两个方面的工作，发现在Internet前r个结点的诱导子图上的连接率作为子图上结点数r的函数满足幂律，其相关系数超过99．3％。这一结果是目前在Internet中所发现的吻合得相当好的幂律，期望它可推动Internet拓扑结构的整体性质的深入研究。     

REPRESENTATIONS OF A CLASS OF ASSOCIATIVE ALGEBRAS ON THE QUANTUM TORUS OF RANK n

In this paper,we present three types of representations over Anq defined based on the quantum torus of rank n,which are closely related to modules over some vertex algebras. The isomorphism classes among these modules are also determined.     

无限维KO型单模李超代数的超导子代数

首先证明了无限维KO (n,n 1)型模李超代数的单性,给出了它的生成元集,进而确定了它的Z-齐次超导子,最后确定了KO (n,n 1)的超导子代数.     

双频RFID阅读器天线的设计

RFID阅读器的天线设计直接决定了阅读器的性能。采用单层FR4介质基板,设计一种双频RFID阅读器天线,通过在辐射贴片中间刻蚀1个四角星和4个边分别刻蚀半个四角星,实现尺寸缩小以及双频的覆盖。通过仿真调试,天线的几何尺寸为68 mm×68 mm×1.6 mm。通过加工与实测,天线的工作频段为0.920～0.935 GHz和2.40～2.51 GHz,相对阻抗带宽分别为1.73%和4.49%,在工作频段内有良好的辐射特性,能够满足手持式RFID阅读器天线低成本小型化的要求。     

基于拓扑网络算法的煤矿瓦斯爆炸风险度量

为有效预防煤矿瓦斯爆炸事故,对瓦斯爆炸风险进行量化分析。首先,通过分析2010—2020年152起瓦斯爆炸事故调查报告,基于层次全息建模方法识别出67个风险因素,提取出214条事故链,构建瓦斯爆炸风险演化路径;然后将迭代加权思想与设计结构矩阵相结合,提出改进集成风险传播法,计算风险演化过程中风险的直接和间接传播概率;在此基础上,将风险因素作为网络节点,因素之间的影响关系作为网络边,构建瓦斯爆炸风险拓扑网络度量模型,并运用Gephi 0.9.2软件分析计算网络拓扑参数,实现风险演化过程中的累积风险可视化。结果表明：煤矿瓦斯爆炸风险拓扑网络呈现明显小世界网络特征,聚集程度偏低而演化性较强;识别出最短风险演化路径7条,关键性风险节点包括施工操作不当、风量不足、瓦斯异常涌出;初始风险因素不同,在风险演化过程中路径不同,风险权值也存在差异,且在风险演化过程中存在风险损失现象。研究结果为煤矿瓦斯爆炸风险评估提供理论依据,对预防瓦斯爆炸事故发生具有现实意义。