微积分在经济分析活动中的应用

微积分作为数学知识的基础,是学习经济学的必备知识。本文着重讨论了微积分在经济学中最基本的一些应用,计算边际成本、边际收入、边际利润并解释其经济意义;寻求最小生产成本或制定获得最大利润的一系列策略。     

拐点的教学探讨

鉴于某些高等数学教材中拐点的定义与练习不相一致的问题,提出一个解决的办法,即在不增加难度的前提下,建议在拐点教学中增加简单易用的判别定理及例子,以弥补拐点教学中的定义和练习不一致的问题.     

星图上的一类非线性Caputo序列分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究了一类定义在由3个节点和两条边构成的星图上的非线性Caputo类型的序列分数阶微分方程边值问题(boundary value problem, BVP)解的存在性。通过变量变换,将所研究的带混合边界条件具有不同定义域的分数阶微分方程组转化为等价的具有相同定义域的带同等边界条件的微分方程组。然后借助Schaefer和Schauder不动点定理得到了边值问题解存在的充分条件,借助Banach不动点定理得到了边值问题解存在且唯一的充分条件。     

基于半正交B样条小波的第二类分数阶Fredholm积分方程数值解法

采用半正交B样条小波方法将第二类线性分数阶Fredholm积分方程的核函数、已知函数和未知函数展开,给出收敛性定理及误差分析;结合选取的等距配置点将积分方程转化为线性代数方程组进行求解;通过数值算例验证了方法的有效性.     

自组织理论下微积分课程教学研究

微积分课程教学是一个复杂的系统，自组织理论为微积分课程教学实践提供了新的思路.首先探究微积分课程教学系统的开放性、远离平衡态、非线性作用和随机涨落等自组织特征；其次基于自组织理论，给出微积分课程教学案例设计，来提高学生的数学思维能力、合作探究能力；最后基于自组织理论，构建微积分课程教学评价体系.     

适用于强化学习惯性环境的分数阶改进OU噪声

本文将DDPG算法中使用的Ornstein-Uhlenbeck (OU)噪声整数阶微分模型推广为分数阶OU噪声模型，使得噪声的产生不仅和前一步的噪声有关而且和前K步产生的噪声都有关联.通过在gym惯性环境下对比基于分数阶OU噪声的DDPG和TD3算法和原始的DDPG和TD3算法，我们发现基于分数阶微积分的OU噪声相比于原始的OU噪声能在更大范围内震荡，使用分数阶OU噪声的算法在惯性环境下具有更好的探索能力，收敛得更快.