方程utt-△ut-△utt=β|u|αu的初边值问题

利用Galerkin方法和改进的势井理论研究一类多维非线性拟双曲方程utt-△ut-△utt=β|u|αu的初边值问题,当α满足一定条件时,证明了整体强解的存在唯一性.     

关于3维Navier—Stokes方程解的整体正则性研究

本文对３维Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程解的整体正则进行了研究，得到了解在一些更弱的范数意义下的“小初值”正则性结果。     

三维 Boussinesq-MHD 方程在 Navier-slip 边界条件下解的存在性

研究在光滑有界区域Ω中带Navier-slip边界条件的三维不可压缩Boussinesq-MHD方程组解的存在性问题.首先,运用Galerkin近似法得到方程组弱解的全局存在性.其次在H1范数意义下,通过能量估计得到关于近似解的一致先验估计,再结合标准的极限过程、Gronwall不等式以及初始条件等证明该方程组强解的局部存在唯一性.     

系数间断的Stefan型自由边界问题

本文讨论一维系数间断的Stefan型自由边界问题(1.1)～(1.11)。分别证明其弱解与强解的存在性。     

一类非线性双曲方程整体强解的渐近行为

研究一类四阶强阻尼非线性双曲方程utt-△u-△ut-△un=f(u)的初边值问题整体强解的渐近行为,其中非线性项f满足临界指数增长条件.结合能量估计得到了该问题整体强解的唯一性和一致有界性,并且证明了整体强解在D(A)×D(A)是一致稳定的,改进了已有的结果.     

非线性黏性波动方程强解的存在性

文章我们着重讨论以下具有边界阻尼的非线性黏性波动方程强解的存在性.设Ω是Rn的具有光滑边界Γ=Γ0∪Γ1的星形有界区域,这里Γ0与Γ1是不相交闭集,ν为外向单位法向量.在Ω上研究了具有边界阻尼项的非线性黏性波动方程ytt-Δy+∫0th(t-τ)Δy(τ)dτ+F(x,t,y,Δy)=0,(x,t)∈Ω×(0,∞);y=0,(x,t)∈Γ1×(0,∞);y /ν-∫0th(t-τ)y/ν(τ)dτ+byt=0,(x,t)∈Γ0×(0,∞);y(x,0)=y0(x),yt(x,0)=y1(x),x∈Ω.这里b0.我们利用Faedo-Galerkin方法证明上述问题强解的存在性.     

可压Navier-Stokes-Poisson方程组强解的整体存在性

主要考察了可压NSP方程组强解的整体存在性.由于初始数据属于不同的空间,NSP方程组强解的整体存在性也有所不同.     

具调和振子的非线性Schroedinger方程

考虑具调和振子的非线性Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程的Ｃａｕｃｈｙ问题。采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法证明了整体强解的存在性,使用能量计方法证明了整体强解的唯一性。     

时变双曲型发展方程的强解

主要讨论了内插空间Y为自反Banach空间时一阶时变双曲型发展方程的强解,并给出了其存在的充分条件．     

粘性阻尼作用下粘弹性杆振动的定解问题

讨论了带有粘性阻尼的粘弹性杆的非线性纵振动问题,其数学模型为非线性拟双曲型积分微分方程.用积分方程的理论和Galerkin方法证明了问题整体强解的存在性.