解奇异无约束优化问题的改进张量法

给出一个解奇异无约束优化问题（极小点的Hessian矩阵奇异）的改进张量法。张量方法是标准牛顿模型方法的推广,它扩充目标函数的Taylor展式到四阶项,弥补了牛顿模型在极小点处的Hessian矩阵奇异时失去快速收敛性的缺陷。与标准张量法相比,本文主要的改进是,用梯度和二阶导数的差来替代函数与梯度差来构造张量模型。8个标准函数被奇异化后进行了数值试验,数值试验结果表明这个改进张量法是有效的。     

解奇异非线性方程组的修正张量法

本文提出解奇异非线性方程组（解点的雅可比矩阵奇异）的修正张量法．修正张量法的主要思想是利用雅可比矩阵的差来构造低秩张量模型,并近似成线性模型来求解．这个修正张量法保持了解奇异问题的超线性收敛性,其计算效果也被部分数值试验结果所证实．     

基于张量主成分分析的人脸图像压缩与重构

提出了基于张量主成分分析的人脸图像压缩与重构算法,该算法依据K-L变换的原理找到用于图像压缩的投影矩阵,进而对人脸图像进行压缩.同时,也可以通过投影矩阵对人脸图像进行数据重构.通过在FERET和BioID人脸数据库的相关实验表明,与常规的主成分分析算法相比,张量主成分分析算法在同样的压缩比水平上能够实现更优的重构图像,定量分析表明张量主成分分析算法的重构误差和峰值信噪比亦优于常规的主成分分析算法.     

球坐标非线性热应力本构方程

以应力张量作为单个应变张量的张量值函数,用张量不变量表示,得到了各向同性材料6阶非线性完备的、不可约的本构模型及其相应的应变能函数。同时,基于张量函数表示定理,研究了自变量为有限应变张量E和温度T,因变量为应力张量K的张量值函数,推导了6阶非线性各向同性弹性材料完备的,不可约的热应力本构方程和应变能函数。由张量函数出发导出的6阶非线性各向同性材料的本构方程,虽然是完备的,不可约的,在任意坐标系下都成立、具有普适性,但是实际应用仍需要转换到特定坐标系,才能同几何方程、平衡方程一起,组成求解弹性力学问题完备的方程组。因此,本文将得到的张量形式的本构方程应用到球坐标系下,得到了薄球壳非线性本构方程以及薄球壳热应力本构方程。同时,推导了薄球壳非线性内力和力矩。     

结合张量特征和孪生支持向量机的群体行为识别

给出一种结合张量特征和孪生支持向量机的群体行为识别算法,以提高对视频中群体行为识别的准确率.首先通过群成员关节点骨架的姿态结构信息和群成员的社会网络信息描述群体在每一帧中的行为,并采用张量形式表示;然后使用多路非线性特征映射分解张量核,并利用粒子群优化张量核孪生支持向量机的模型参数;最后结合张量特征和孪生支持向量机实现视频中的群体行为识别.CAD2数据集和自建数据集上的实验结果表明,张量特征能够有效地表示群体行为,相比经典算法,所提算法能有效提高群体行为识别的准确率.      

关于一致超图直积的循环指数

设G和H为m-一致超图,G×H为G和H的直积.研究直积G×H的循环指数c(G×H)和因子超图的循环指数c(G),c(H)之间的联系,证明了G×H是谱[c(G),c(H)]-对称的,从而[c(G),c(H)]整除c(G×H),其中[a,b]记正整数a,b的最小公倍数.     

张量Löwner偏序与其Moore-Penrose逆的关系

【目的】研究爱因斯坦积下L?wner偏序A≥B和A>B与它们的Moore-Penrose逆的关系。【方法】通过张量特征值、值域及Moore-Penrose逆来研究张量L?wner偏序A≥B和A>B。【结果】得到了一些关于偏序A≥B和A>B的基本性质和充要条件。【结论】L?wner偏序A≥B和A>B成立的充要条件表明，矩阵L?wner偏序的性质能够推广到张量上。     

四元数张量方程A*NX=B=B超对称极小范数最小二乘解

本文研究一种实张量和向量的乘积,并讨论四元数张量方程A*NX=B的最小二乘超对称问题,其中*N为张量A与X的Einstein积.我们的主要研究是求出此张量方程的超对称极小范数最小二乘解,并提供求解的数值算法和数值例子.     

求解多重线性系统的预条件张量分裂 Gauss-Seidel迭代法

为了解决建立在强M-张量上的多重线性系统的预处理Gauss-Seidel迭代法，提出一个新的预条件子I+S_α’，给出张量分裂，提出3种不同的Gauss-Seidel分裂方式，形成预处理迭代张量，并证明它们是收敛的。比较基于不同分裂形式的Gauss-Seidel迭代收敛速度，通过数值算例验证了所给算法是可行有效的。     

注采生产诱导应力张量计算模型

考虑损伤的各向异性定义了张量型损伤变量,综合考虑温度-渗流-应力-损伤耦合对岩体的影响,求解应力平衡方程推导出损伤区注采生产诱导应力计算模型.根据热力学原理,求解岩石的热弹性物理方程得到弹性区注采生产诱导应力计算模型.模型中张量损伤变量从孔隙度变化的微细观角度描述了损伤特性,文中所揭示的规律为注采生产诱导应力计算找到了新的理论和方法,对生产有积极的指导意义.