欧拉恒等式的推广

受用四元数证明欧拉恒等式的启发,利用八元数导出了一个恒等式,从而推广了欧拉恒等式--即欧拉四平方定理.     

定常Stokes问题的新混合元格式

利用Green公式将定常的Stokes问题转化为一个与其等价的新的混合变分格式,基于新的混合变分格式,对速度和压力分别用双二次元和双线性元进行逼近.该格式避开了H(div)空间,使得空间构造简单;同时在特殊的单元剖分下通过定义插值算子,利用有限元插值理论和一些特殊技巧,得到了速度的能量模及压力的L~2模的最优误差估计.     

具有极大和次大广义Randi(c)-指数的极值化学树

通过对化学树定义一个新的分类,提出了当αO且n≥9时,具有极大和次大广义Randic-指数的极值化学树就在此分类中,并给出了详细证明.同时,给出了在上述条件下,极大和次大广义Randic-指数的差值.     

广义高斯和分形序列及其M-J集研究

推广了Lakhtakia 和Berndt等的工作,分析了分形(自相似)序列的生成规则,给出了二次高斯和所生成的分形序列的标度及维数.利用逃逸时间算法,构造了广义高斯和的Mandelbrot-Julia集(M-J集),并从理论上分析了M-J集的周期性和结构特征.结果表明:M-J集由许多螺旋状的花束构成,这种结构在不同水平上嵌套出现,体现了明显的自相似分形特性;随指数值增大,M-J集中的精细花瓣结构增多并趋于复杂;J集在x轴方向上具有周期性.本研究成果有助于理解广义高斯和的动力学性?     

一类抛物型方程局部解的存在性与爆破

在总结前人研究抛物型方程的局部解的存在性与爆破性问题的基础上,证明了抛物型方程当初值满足一定条件时局部解的存在,以及当初值充分大时解将在有限时间内发生爆破,且当方程中参数β大于1时,不是利用比较原理,而是利用迭代的方法得到了解的Ls估计.     

一个广义WKI谱的负梯队,双哈密顿结构和达布变换(英文)

给出一个广义WKI谱的负梯队,其中包含了一些已知的无色散可积系统.基于迹恒等式,构造了该负孤子梯队的广义双哈密顿结构.应用达布阵方法和符号计算技巧,建立了该负孤子梯队的达布变换.     

LCS在多步学习问题中的规则集压缩算法

为了解决学习分类元系统(LCSs)应用于多步学习问题时会生成规模庞大、冗余的规则集问题,提出了一种规则集压缩算法.该算法的处理过程包含三个阶段:a.通过特殊的遗传进化操作,在删除一些较弱分类元的同时,增加规则集里泛化能力较强、适应值较高的分类元的个体数目;b.进行冲突消解,消除规则集里相互重叠、相互冲突的分类元;c.对产生的无重叠无冲突的规则集,进行大幅度压缩处理,得出最终的精简规则集.实验结果表明:所提算法能够在几乎不降低系统整体性能的前提下,将规则集极大地约简和压缩,从而产生足够小的规则集,使LCSs的知识表示的冗余度减少,凸显了规则集的易解释、易操作等特性;提高了LCSs在多步学习问题中的应用效果,拓展了其应用范围.     

FC-度量空间中的RS-KKM定理及其对重合问题的应用

建立了FC-度量空间中的RS-KKM定理,作为应用,获得了FC-度量空间中的新的不动点定理、极大元定理和重合定理。这些结果统一、改进和推广了近期文献的一些已知结果。     

广义Born近似公式在重建深层势函数剖面中的应用

重建一维媒质层的势函数剖面是逆散射领域中最简单、但很重要的物理模型,它不但可以获得一些理论成果,而且对某些实际问题也具有指导作用。例如,采用这种模型可以重建出大气层的电子浓度剖面。但是,作为这种模型通用的数值方法——蛙跃法,在重建深层势函数剖面时重建误差非常显著。本文提出的等效网络思想可以克服上述缺陷。     

两类新的广义Kantorovich不等式及其应用

本文用谱范数和欧氏范数作为度量,给出了分别属于谱范数类和欧氏范数类的一系列广义Kantorovich不等式(Generalized Kantorovich inequality,简记为GKI),与之对应的是文献[1—4]中首先给出的行列式类、商迹类和迹商类GKI,它们分别给出了det(X′AXX′A~(-1)X),tr(X′AXX′A~(-1)X)与tr(X′AX)/tr(X′A~(-1)X)~(-1)的上界,这里X为n×p阶矩阵,满足X′X=