平面图线性2-荫度的一个上界

设图G为最大度为Δ的平面图。图G的线性2-荫度是将图G的边集合分解成k个线性森林的最小整数k,其中每个分支树为长至多为2的路,记为la2（G）。得到了平面图线性2-荫度的上界：若Δ≡0,3（mod 4）,则la2（G）≤「Δ/2棢＋8;若Δ≡1,2（mod 4）,则la2（G）≤「Δ/2棢＋7。     

让你的智慧变成财富

正星球仪带来的财富六十多岁的沃尔逊先生从政府部门退休后,便迷上了电视台播放的自然节目。有一天,一家有线电视台播出了一个关于月球探秘的纪录片。荧屏上,主持人手拿月球地图,一边向观众讲解,一边翻动着图片。沃尔逊先生心想,这样看月球的平面图实在太费劲,也不够直观。月球和地球一样都是圆的,既然能制成地球仪,那么为何不制月球仪呢?沃尔逊先生抓住这瞬间产生的灵感,决定把退休后的精力放在月球仪的开发上。1969年3月,第一批精美的月球仪制作好后,沃尔逊先生亲自写了广告词,并在电视上播出。     

最大度为4的平面图的平方染色

证明了若G为最大度Δ(G)≤4且不含4,5,6-圈的平面图,则χ(G2)≤Δ(G)+7.     

整循环图的一些新性质

整循环图Xn(D)的顶点集是Zn={0,1,2,…,n-1},顶点a和b相邻当且仅当gcd (a-b,n)∈D,D是n的某个正的真因子集.本文研究了某些整循环图的平面性,独立数和边着色数,并且完全确定了整循环图匹配大小的最大值.     

平面图的星色数

本文确定一些平面图的星色数!并从我们的研究结果中,提出一些值得进一步探讨的问题     

Δ(G)=9且不含4-圈的平面图的全色数

用Δ(G)表示图G的顶点最大度.对平面图,当Δ(G)≥11时,已证明Vizing和Behzad的图的全色数猜想(TCC)是正确的.运用Discharge方法证明了最大度为9且不含4-圈的平面图的全色数等于10.     

双外平面图的边面染色

双外平面图是一个平面图，它可以嵌入到平面上并使得它的顶点出现在两个面的边界上．证明了对于最大度至少是6的双外平面图，有Xef(G)≤△(G) 1，其中△(G)是G的最大度．     

最大度为5且不含有4-圈的平面图的边色数

对于最大度为5的平面图,既有第一类的,也有第二类的.运用D ischarge方法证明了最大度为5且不含有4-圈的平面图的边色数等于5,即这样的平面图是第一类的,并给出了最大度为5的平面图分类的一个特征刻画.     

高度平面图的L(p,q)—标号

研究高度平面图G的L(p,q)-标号问题，证明了高度平面图h1-图的L(p,q)-标号数满足:λ(G;p,q)(2q-1)Δ+6(p-q)；h2-图的L(p,q)-标号数满足:λ(G;p,q)(2q-1)Δ+8p-6q-1. 对于L(2,1)标号问题Griggs和Yeh有一著名猜想：对最大度为Δ的任意图有λ(G)Δ2. 此猜想对高度平面图是正确的.     

神经网络处理平面图着四色问题的研究

以Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络为基础，提出一种网络模型，可以正确处理平面图着四色问题，它具有结构简单，连接规则，容错性强等优点，并可用电子电路实现，在各个神经元外加激励稍有不同或网络连接权值有偏差的情况下可以得到正确输出，用两种途径进行仿真，其结果与理论分析相吻合。