Legendre小波在非线性分数阶微分方程中的应用

针对一类非线性分数阶微分方程,采用Legendre小波法对非线性分数阶微分方程进行研究.结合BlockPulse函数给出Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用Block Pulse函数的定义与Legendre小波积分算子矩阵的性质将非线性分数阶微分方程转换为非线性代数方程组,进而对其数值解和误差分析进行研究.结果表明:随着点数增多,数值解的精确度增加.数值算例验证了小波法的可行性和有效性.     

函数在不可导点的极值

函数的极值是函数的一个重要性质.文章研究了函数在不可导点极值的存在问题,并以定理的形式给出了满足条件f-'(a)≠f+'(a)及具有"无穷导数"的不可导点极值的判别方法.文章还在结尾部分列举了若干实例阐述定理的应用。     

实船喷水推进泵空化识别试验

根据空化特征,提出了利用高阶导数判别空化特征频带的方法.对喷水推进泵壳体振动信号以及进口水声信号进行高阶导数计算,然后进行均方根标准化,通过特征频段滤波后在时域中求取超过给定阈值的极值,计算其均值、均方根值、方差、歪度以及峭度指标,利用基于最小二乘支持向量机（LS SVC）对实船测试的6种空化状态进行了分类识别.与传统的反向传播（BP）和径向基函数（RBF）神经网络识别效果相比,LS SVC的分类准确率更高,程序运行时间更短.     

Lagrange乘数法的几何直观推导

从几何上，直观地介绍求解一类条件极值问题的Lagrange乘数法，显得很形象、易于理解。另外，用Lagrange乘数法求出的解不一定是条件极值问题的极小值解。利用二阶导数给出了用Lagrange乘数法求出的解是条件极值问题的极小值解的一个充分条件。用该条件判别，比用已有的方法判别简单易行。     

概率统计学在变形序列粗差探测的应用研究

用GPS对高楼动态变形的观测数据具有统计规律,（x,y）的时间序列在真值附近波动,由于周跳的存在,个别观测值偏离真值较大．其点位分布是一个二维正态分布。可以将概率论与数理统计运用于GPS变形序列的研究。在正态分布的随机子样中,通过子样方差的检验,参数的假设检验对数据进行统计分析,可以达到粗差探测的目的。     

改进模型估计与平差的多幅异源影像匹配方法

针对多幅异源影像匹配准确性不高的问题,提出了一种改进模型估计与平差的多幅异源影像匹配方法。首先利用基于快速自适应鲁棒性尺度不变的特征检测子与鲁棒性交叠的标准特征描述子,来增强特征匹配的鲁棒性;然后提出改进的随机抽样一致性算法,来提高模型估计的执行效率,同时保证鲁棒性;最后提出针对多幅异源影像匹配的平差方法,来优化异源匹配结果。实验结果表明,在异源影像存在较大差异的情况下,改进模型估计与平差的多幅异源影像匹配方法具有精度高的优势。      

磁浮列车直线感应电机控制的仿真研究

根据把端部效应考虑在内的等值电路，建立直线感应电机的数学模型，分析直线感应电机的恒转差频率控制的思想和实现方法，并对控制系统进行仿真．仿真结果表明，恒转差频率控制的实现方法是可行的．     

时间分数阶Klein-Gordon型方程的解析近似解

采用Adomian分裂方法,给出在Caputo导数意义下的时间分数阶Klein-Gordon方程的解析近似解,并举例说明了Adomian 分裂方法在求解上的高效性,通过4个表给出的近似解和精确解的误差,可以看出Adomian分裂方法在求解时间分数阶Klein-Gordon 方程时能得到很高的精度.     

一类分数阶控制系统的数值解法

着重考虑4项的分数阶动力控制系统的微分方程．证明了其解的存在性与惟一性．并用Mittag-Leffle函数将解表示出来，但其解析解是很难数值地求出的．利用Caputo，Ricmann-Liouville和Geunwald-Letnikov分数阶导数定义之间的联系，提出了3种数值解法来模拟其解析解．最后给出了数值例子．从而说明了所提出的3种数值方法可以用于模拟分数阶控制系统的性态。     

函数的可导性及其判定方法

本文利用函数的导函数在某点处的左、右极限,研究了函数在该点处的可导性,得到了两个判定条件,同时给出了两个简便的判定一类函数在某点处可导或右(左)可导的定理。