微积分教学的几点思考

本文讨论大学本科微积分教学中的需要特别注意的几个问题,即重要极限、利用无穷小代换求极限和定积分概念等。     

二阶线性中立型微分差分方程非振动解的类型与判别

本文讨论了二阶线性中立型微分差分方程d~2/dt~2[x(t)-cx(t-τ)]+px(t-σ)=0的非振动解的所有类型及其判别。     

扰动线性差分方程解的有界性

本文在已讨论的扰动线性差分方程解的渐近性的基础上,进一步研究了解的有界性,得到了一些前所来有的结果.     

关于ln2的渐近展开公式

通过引进变量代换和级数求和法得到ｌｎ２的若干新的渐近展开式，并且比较了计算ｌｎ２的收敛速度。所得结果有利于计算和判断收敛速度，对估计ｌｎ２近似计算中的误差提供了依据。     

布朗运动与扩散方程

引入差分方程研究布朗运动，会发现极限情况下的布朗运动所遵循的偏微分方程就是数学物理方程中的扩散方程。如果在扩散方程推导的教学中，将本文内容介绍给学生，会使学生对自然界的统一性，对描述随机现象与描述必然现象两类数学模型之间的内在联系有进一步的认识。     

一类中立型微分差分方程的振动性

本文讨论一类含有变滞量的变系数中立型方程的振动性,给出了方程所有解振动的充分判据。     

中立型微分差分方程的振动性

本文研究中立型微分差分方程(?)的解的振动性态。我们推广文献[1]的许多结果。以下是一些主要结果。(A):设 P_i<0(i=1,2,…m)且存在一个 p_k<-1,1≤k≤m.则(*)的每个非振动解 x(t)必蕴涵(?)或-∞(t→+∞).(B):若 m=1,p_1<-1,且τ>σ_n.令λ_j=(?)(j=1,2,…,n),λ=max(λ_1,…λ_n)。最后设λ>1/e,那末方程(*)的每个解都振动。(C):设τ_1>σ_n,p_i<0(i=1,2,…,m),Q_j(t)≡Q_j(t-τ_i) t∈[t_0,+∞)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。且存在 p_k<-1.令(?)(j=1,2,…,n);μ=max(μ_1,…,μ_2).又设μ>1/e,那末方程(*)的每个解都振动。(D):设 p_i>0(i=1,2,…,m),则方程(*)的每个非振动解x(l)→0(l→+∞)。     

关于差分格式稳定性色散分析的付氏方法

本文应用色散分析的付氏方法讨论显式及隐式差分格式的稳定性,相容条件及其系数同模拟方程系数的关系。