简析微分几何研究中的思想和方法

本简要分析了微分几何研究中处理局部与整体关系的思想以及通过附加结构利用分析、代数工具进行研究的方法。     

具有Neumann边界及临界Sobolev指数的半线性抛物方程

主要运用能量方法及稳定集和不稳定集的观点,研究一类半线性抛物方程的整体解和局部解的存在性及爆破问题.这里Ω是RN(N≥3)上的光滑有界区域,2 是临界Sobolev指数.     

退缩抛物方程组解的局部存在与爆破

讨论一类退缩抛物方程组的局部存在性与爆破性．证明在一定条件下解在有限时刻爆破，给出爆破时间的一个上限估计．     

局部几何矩在图像处理中的应用

由几何矩引中出另一个概念——局部几何矩，根据其良好的性质，对它进行图像平滑、边缘检测和纹理分割方面的应用，均取得了较好的效果。     

用局部刚度修正法处理结构优化的全局约束问题

研究了当前在结构优化设计中处理全局约束问题的方法，进而提出了局部刚度修正法，即只要修改部分构件的刚度就可使全局约束条件得到满足。通过算例和工程实践表明，对规模为1000个节点、50个设计变量的杆系结构，在Pentium Ⅲ计算机上，只要运行40min就可得到满意解。该方法简便易行，不用做灵敏度分析，收敛快、计算量小，是解决大型工程结构优化设计问题的好方法。     

若干K凸性的等价条件

就一些K凸性的等价条件作了讨论，证明了几种K凸性在某种条件下是等价的，如当空间X是自反的且X和X*均有（H）性质时，则有7种K凸性等价，当空间X自反且有（H）性质，则有6种K凸性等价。     

广义和强广义一致凸Banach空间

引入了广义一致凸Banach空间和强广义一致凸Banach空间的概念．证明了一致凸Banach空间是强广义一致凸Banach空间，广义一致凸Banach空间X是弱局部一致凸和严格凸的；X中任一元在以0为顶点的闭凸锥中有惟一最佳逼近；强广义一致凸Banach空间中任一元在其闭凸子集中有惟一的最佳逼近元。     

移动最小二乘近似函数中样条权函数的研究

局部边界积分方程方法是无网格方法的一种，它采用移动最小二乘近似试函数，且只包含中心在所考虑节点的局部边界上的边界积分．本文详细研究了移动最小二乘法中样条权函数的构造及其性质，并将各种样条权函数应用于弹性力学平面问题的局部边界积分方程方法中，研究了它对计算结果的收敛性、稳定性和精度的影响．算例表明，高阶样条权函数在局部边界积分方程方法中有好的收敛性、稳定性和精度．     

板肋式多肋T梁桥的空间分析

根据板肋式多肋T梁桥的受载力学行为特点，将其各板件视为板梁，同时在构造其位移模式时也考虑了T梁顶板剪滞效应和局部弯曲影响，由此提出了板肋式多肋T梁桥空间计算的桥梁有限单元法。     

局部化环上的群环

研究了正则环、半遗传环和零维环等常见环的局部化环上群环的模结构，得到了这些环的局部环上群环为投射自由环的充要条件。