简析微分几何研究中的思想和方法

本简要分析了微分几何研究中处理局部与整体关系的思想以及通过附加结构利用分析、代数工具进行研究的方法。     

具有Neumann边界及临界Sobolev指数的半线性抛物方程

主要运用能量方法及稳定集和不稳定集的观点,研究一类半线性抛物方程的整体解和局部解的存在性及爆破问题.这里Ω是RN(N≥3)上的光滑有界区域,2 是临界Sobolev指数.     

退缩抛物方程组解的局部存在与爆破

讨论一类退缩抛物方程组的局部存在性与爆破性．证明在一定条件下解在有限时刻爆破，给出爆破时间的一个上限估计．     

局部几何矩在图像处理中的应用

由几何矩引中出另一个概念——局部几何矩，根据其良好的性质，对它进行图像平滑、边缘检测和纹理分割方面的应用，均取得了较好的效果。     

用局部刚度修正法处理结构优化的全局约束问题

研究了当前在结构优化设计中处理全局约束问题的方法，进而提出了局部刚度修正法，即只要修改部分构件的刚度就可使全局约束条件得到满足。通过算例和工程实践表明，对规模为1000个节点、50个设计变量的杆系结构，在Pentium Ⅲ计算机上，只要运行40min就可得到满意解。该方法简便易行，不用做灵敏度分析，收敛快、计算量小，是解决大型工程结构优化设计问题的好方法。     

距离加权反比插值法和克里金插值法的比较

首先给出了距离加权反比插值法和克里金插值法的原理，然后对这两种方法在理论和实际应用上进行了比较，其结论是克里金插值法的效果优于距离加权反比插值法的效果。     

若干K凸性的等价条件

就一些K凸性的等价条件作了讨论，证明了几种K凸性在某种条件下是等价的，如当空间X是自反的且X和X*均有（H）性质时，则有7种K凸性等价，当空间X自反且有（H）性质，则有6种K凸性等价。     

关于简单数及其它的两个性质

利用初等方法来研究简单数的两个均值性质，并给出两个渐近公式。     

一个数论函数的六次均值计算

主要解决了二进制数字之和函数六次均值的计算公式问题，采用初等方法，对六次均值的计算进行了猜想、归纳，得出了一个精确的计算公式A6(N)。     

广义和强广义一致凸Banach空间

引入了广义一致凸Banach空间和强广义一致凸Banach空间的概念．证明了一致凸Banach空间是强广义一致凸Banach空间，广义一致凸Banach空间X是弱局部一致凸和严格凸的；X中任一元在以0为顶点的闭凸锥中有惟一最佳逼近；强广义一致凸Banach空间中任一元在其闭凸子集中有惟一的最佳逼近元。