浅谈导数在初等数学中的应用

在初等数学中，有许多以高等数学知识为背景的问题，若用初等数学的方法去解往往繁杂、冗长。如果能认真研究这些问题的来龙去脉，适当的利用高等数学的相关知识，问题就会很容易得到解决。下面就导数在初等数学问题中的应用作一些探讨。     

微分的本质

微分有两个含义：1．对于与时间有关的函数（称之为动态函数）f而言，微分df表示在无限小的时间dt内函数f的瞬时增加量，即df=f（t＋dt）？f（t）；2对于与时间无关的函数（称之为静态函数）g而言，微分dg表示g的微小部分，所有dg之和等于g。因为时间总是从过去走向未来，所以时间的微分dt总是恒大于0的正实数。df与dt之比称为函数f的瞬时增加率或导数，而非变化率。变化率包括增加率与减少率两种情况。所有的高阶微分都是无意义的，从来也没有被使用过，应予以彻底抛弃。     

“膜筏”的国际规范定义

细胞膜上存有一种以鞘脂（sphingolipids）和胆固醇（Ch）为基本成分的微域（micro—domain），近年来引起广泛注意，本文作者曾予简介。鞘脂所含长的多饱和脂酰链呈高度有序排列，在其紧密填充之间又散布大量胆固醇，形成了质地较致密的富集胆固醇的小斑块结构，而其周围膜介质的流动性较强，因此该结构经常处于浮动状态，类似江流中拖运的木筏，[第一段]     

数学教学中观察能力的培养

观察是我们认识客观世界的重要手段之一。许多的数学定义，定理都来自于观察。数学问题的解决，离不开观察，敏锐的观察能使学生尽快抓住问题的本质，产生联想，发现解决问题的方法。通过认真观察，能启发学生的思考，推理能力。前苏联教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“一个有观察能力的学生，决不会是学习落后或文理不通的学生。”因此，培养学生掌握观察的方法，形成较强的观察能力，是我们数学教学中的一项重要任务，下面谈一些自己在教学实践中的体会。     

导数在求方程重根中的应用

用导数的方法，给出了多元多项式具有重因式、能因式分解的必要条件和操作步骤，以及判断方程是否为重根的充分条件。并且，提供了中学教学中常见的二次六项式能否进行因式分解的条件。     

标准ML语言基本库

在所有的现代编程语言中，标准ML被公认为是属于最高级别的，由于其严密的语法定义，因此，被许多应用优先选择；另外由于其定义明确，因此可移植性很高。本书描述了标准的ML基本库，该基本库足够的丰富和有效支持这一通用语言的日常任务，书中提供了用于标准ML(SML)语言的基本类型及函数的集合，它们是由标准的ML定义(经修订的)[MTHM97]所描述的。     

与组合数有关的一个不等式

建立了与组合数有关的新不等式:设n(n≥2)为自然数,λ＞0,则对k(k=1,2,…,n)满足n≥k λ-2,且x∈(0,1/(n 1))时,有Ckn-1(1/x-λ)(n/(1-x)-λ)k-1 Ckn(n/(1-x)-λ)k≥Ckn 1(n 1-λ)k.     

谈两种不同的拟序

对近年出版的高等学校教学参考书和专著中关于拟序的两种不同的定义进行了讨论，分析了二者的性质、异同和关系，并给出了消除同名异义性的建议。     

线性空间上凸函数若干等价命题

本文在线性空间中的凸集上定义一种导数.应用于研究凸函数,得到了凸函数的若干等价命题.