n-集函数多目标规划的对偶

在较弱凸性条件下,研究了一类可微n集函数的多目标规划问题的对偶问题。首先,对已知集X的子集的σ代数A的n折积An,定义了伪度量d(R,S),给出了相应的特征函数〈h,Is〉;其次,通过特征函数给出了集函数在S°可微的定义及集函数在S°关于第i个变量Si的偏导数定义;给出了多目标规划问题(VP)的弱有效解概念及(VP)的最优性必要条件;最后,分别在目标函数和约束函数的3种较弱凸性条件下,研究n集函数多目标规划问题的对偶问题,获得了3个弱对偶结果和强对偶结果。     

对称可微广义V-I型多目标规划的对偶性

在V-I，型和几个广义V-I，型不变凸性情形的基础上，研究了一类非光滑非凸多目标规划的对偶性，给出了若干个弱对偶、强对偶和逆对偶定理．     

序列Banach空间上的对偶半群

讨论序列Banach空间上的对偶半群．证明了不是自反空间的序列Banach空间上的G0半群的对偶半群仍可为G0半群．     

正交各向异性薄板理论的新正交关系及其变分原理

利用平面弹性问题与板弯曲问题的相似性理论, 将弹性力学新正交关系中构造对偶向量的思路推广到正交各向异性薄板弹性弯曲问题. 由混合变量求解法直接得到对偶微分方程. 所导出的对偶微分矩阵具有主对角子矩阵为零矩阵的特点. 发现了2个独立的、对称的正交关系. 利用正交各向异性薄板弹性弯曲理论的积分形式证明了这种正交关系. 在恰当选择对偶向量后, 弹性力学的新正交关系可以推广到正交各向异性薄板弹性弯曲理论. 利用积分形式导出了与微分形式对应的变分原理并提出了一个完整的泛函表达式.     

Banach格上对偶C0-半群

给出Banach空间E上一个C0-半群{T(t)}t≥0的生成元A与其对偶半群{T^*(t)}t≥0的生成元A^#之间的关系，证明了A^#=A^*；讨论了E^⊙是Banach格E^*的子格条件和带的条件，证明了当T^*(t)保分离性时E^⊙是E^*的子格；当E^*的任意有界递减序列按范数收敛时E^⊙是E^*的带；当E^*有分解E^⊙ E^⊙^d时，对每个ψ∈E^⊙^d，T^*(t)ψ与ψ是分离的．     

解周期初值问题的两步显式P-稳定方法

本文提出了解二阶周期初值问题的两步显式P-稳定方法,其代数阶为2,而相滞阶是4.基于一种特殊的向量运算,将这一方法拓展成向量可行的.数值试验表明了方法的有效性.     

对偶效用理论在保险中的应用

运用对偶效用理论分析了两个经典的保险经济学问题 ,一是解释了比例保险中买全额保险是否最优的问题 ,这个问题用传统期望效用理论的方法分析将得到与实际相矛盾的结果 ;另一个是超额损失保险问题 ,给出了在各种保费原则下的最优免赔额的分析结果 .     

图的曲面嵌入

提供了曲面的一种多边形表示，它虽然由多面形表示演化而来，但使得图的曲面嵌入的存在性、计数、确定最大亏格等问题变得十分简单。多面形表示源于Heffter^[1],Hilbert和Cohn—Vossen提出过引线问题并将它与Heawood的地图着色猜想联系^[2]，经过近百年直至Ringal等获得证明^[3,4]。Edmonds(1960)^[5]的多面形表示曾被广泛引用．但30余年后，才发现是Heffter的对偶形式。虽然多边形表示始于本文作者的专著^[6,7]，但至今才发现它在处理上述问题的效力。这就导致此文并为过渡到组合地图理论搭起一座桥梁。     

一种基于插入法的禁忌搜索算法

结合插入法和禁忌搜索算法的优点，提出了一种基于插入法的禁忌搜索算法TIS(tabu-insert search)，该算法利用禁忌搜索算法较强的局部搜索能力和插入法在构造高质量解时的优越性来进行解空间的搜索．TIS能有效地帮助搜索程序跳出局部最优解，找到全局最优或次优解．以典型的组合优化问题TSP为例，验证了该算法的有效性，计算机实验的结果表明该算法有较好的寻优能力．     

天然商陆色素稳定性研究

从商陆科植物商陆(Phytohcca acinosa Roxb)浆果中提取一种紫红水溶性色素。在不同理化条件下对该色素进行了研究，结果表明，该色素在pH3-5范围先稳定性，热稳定性好，氧化剂有一定影响，糖无不良影响，对部分金属离子具有敏感褪色作用，毒性实验表明安全，对某些疾病具有一定的治疗作用。