一个陷阱问题的讨论——定义域教学中的分类讨论

在高三,函数复习一开始,函数的定义域教学是一个重点。但对于含有参数的问题,选择正确的分类标准是解决问题的关键。分类讨论思想在数学领域是非常重要的数学思想,是中学数学中最基本的思想方法之一,也是历年高考的重点．学习掌握它有利于提高分析问题和解决问题的能力。     

Sharp极大算子定义域的一个特征

给出Sharp极大算子定义域D#及其特征性质.     

谈谈函数及其发展

在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素.函数的概念对于数学的每一个分支来说都是最基础的。     

最小Q过程的无穷小算子的刻划

给定一矩阵Q，其元素均有限。Feller解决了Q过程存在性的问题，且构造了一个最小Q过程f(t），设Q过程P（t）的Lapalace变换即预解算子为ψ（λ）,P(t）所生成的无穷小算子为A，由文[2]可知P(t)，ψ（λ)，A三者一一对应，且已知Q过程P(t），可决定A，ψ(λ）。而对于给定的矩阵Q如何求出P(t),ψ(λ），或A的问题，实际上是可列马尔可夫过程的一个核心问题：即Q过程的构造问题。文献[1]对此课题作了深入研究，其结果是以Q过程P(t）所对应的预解算子ψ(λ）表述的。由ψ(λ）的Lapalace反变换可决定P(t），然而自然要问：对于ψ(λ），其对应的A怎样刻划呢？特别地，记最小Q过程为Φ（λ），对应的无穷小算子为^-A,我们的首要问题是如何刻划最小Q过程的无穷小算子（^-A，D（^-A））。本文对此问题作了一些基本工作。当Q矩阵零流出和单流出时，分别求出了最小Q过程Φ（λ）所对应的无穷小算子。主要是刻划了其与λ无关的定义域。     

关于复合函数的讨论

复合函数反应了在具体问题中出现多个变量之间的一种锁链的依赖关系。提出复合函数的目的在于把函数看成复合函数之后，就可以把复杂的函数拆成若干个较简单的函数来研究。定义：设函数y二人X）定义域为数集M，函数X一一X）定义域为数集A，G是A中使u＝9（x）EM的x的子集，若G非空，即石一xDxEA，9（x）EMI羊wxEG按照对应关系中，对应堆—一个XEM，再按对应关系f对应唯—一个y，即vXEG都对应唯—一个y，于是在G上定义了一个函数，称为函数X一9（X）与y一f（）的复合函数，记为：y一人中（x）」，x6G，u称为中间变量。p的值域范围…     

再论极限论总难学难教的真正原因：有自相矛盾的百年糊涂话

＂预先任意给定的正数ε＂能否在V=（0,1）内任意给定？若能,则V各元均能由ε代表;若不能,则何来不受任何限制的任意性？若预先在V内任意取定一数ε,必有ρ〈ε,则由于取值的任意性,ρ必可〈V的所有（任何）元ε。“预先在1,2,3中任意取定的数ε”中的ε可是1,可是2,可是3。同样“任意取定一数ε”中的ε可是取值范围内的任何数。连文盲也知“任意性”的确切含义。所以,说0〈距离变量p〈ε中的ε是在整个数学领域中任意取定的正数,就是说p〉0可〈任意（任何）正数——这显然违反数学常识——这是极限论百年来总难学难教的真正原因。违反常识的理论必至繁至难。