自由C*-代数与非交换Hahn-Banach定理中的完全收缩扩张的唯一性问题

1 引言及主要结果Arveson 把经典的Hahn—Banach扩张定理推广到了C-代数的自伴线性闭子空间上.从此,许多数学工作者对Arveson扩张定理作了推广,下述结果属于G,Wittstock,命题1.1(见文献[2]定理4.2)设X是-算子空间,A是一有单位元的 C-代数且A(?)X,若(?):X→B(H)是一完全收缩映射,则存在完全收缩映射(?):A→(H)使得(?)|X=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb利用该命题易得:推论1.1 设X与Y均为算子空间且Y(?)X,若(?):Y→(H)是一完全收缩映射,则存在完全收缩映射(?):x→B(H)使得(?)|Y=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb但命题1.1中的(?)的唯一性问题从未被人涉及,本文用自由C-代数和遗传C-代数为工具,给出了命题1.1中扩张(?)对任何Hilbert空间H均具唯一性的一个充要条件,即下述的:定理1.1 设X和Y均为算子空间,且Y(?)X,1∈X,则下述等价:(1)对每个Hilbert空间H及每个完全收缩映射(?):Y→B(H),都唯一存在完全收缩扩张映射(?):x→B(H)使得(?)|Y=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb(2)C(Y)是C(X)的遗传C-子代数,定理1.2 记号同于命题1.1,则对每个Hilbert空间H,(?)均唯一存在的充要条件为:I(X)是A的遗传C-子代数,其中I(X)是由X生成的A的C-子代数,     

一致凸空间中Lipschitz半群的非线性遍历收缩定理

设C是P一致凸Banach空间E的一个非空有界闭凸子集．在证明了C上自映象的Lipschitz半群的一个非线性遍历收缩定理的基础上，进一步给出了如此定理在Lp空间（1＜p＜∞）中的应用．     

BCI-代数的自同态

讨论了ＢＣＩ－代数Ｘ的自同态与反自同态的性质．给出了Ｘ的伴随半群Ｍ（Ｘ）中自同态的刻画，即σ为Ｍ（Ｘ）中的自同态当且仅当σ为幂等元．证明了伴随半群中的反自同态一定是自同态，并指出若Ｍ（Ｘ）中存在反自同态，则Ｘ＝Ｎ２（Ｘ）．     

一类修正的Navier-Stokes方程的吸引子

证明了Ладыженская于１９６８年提出的修正的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程当它的参数α∈〔１４，１２〕时，它的解算子半群具有非空的紧的不变的可吸引相空间中任何有界集的吸引子．进而借助于Ｍáｌｅｋ和Ｎｅｃａｓ提出的短轨的想法证明了此吸引子的分维有限．     

蕴涵BCK—代数的伴随半群

本证明了蕴涵ＢＣＫ－代数的伴随半群是一个上半格，进一步证明了有界蕴涵ＢＣＫ－代数的伴随半群是一个Ｂｏｏｌｅａｎ代数。     

一类拟幂等半群的构造

本文给出一类拟幂等半群──所谓带的强幂零扩张的结构定理．     

（F_n，F_m）的一般结果

关于求（Ｆｎ，Ｆｍ）的问题，陈景润求得了（Ｆｎ，Ｆ（ｎ＋１）），吴佃华求得了（Ｆｎ，Ｆ（ｎ＋２）），不久又求得了（Ｆｎ，Ｆ（ｎ＋ｋ）），ｋ＝３，４，５，６．这里用数论方法，导出（Ｆｎ，Ｆｍ）的一般结果。     

双循环半群及拟双循环半群

本文首抚讨论了双循环半群的几何表示及其同余格。文中证明了双循环半群上的同余或为相等关系。或为群同余。本文第二部分给出双循环半群的一推广。并讨论了这类半群的同余和同余格。     

FUZZYSEMIGROUPSANDLEVELSUBSEMIGROUPS

本文讨论了给定Ｆｕｚｚｙ半群与其水平子半群的关系，研究了给定半群有真包含子半群链的条件．特别地，我们给出了通过给定子半群链构造Ｆｕｚｚｙ半群的方法     

σ型半群的结构

研究一类拟适当半群，即σ型半群。引进了适当半群和左正则带的拟织积，建立σ型半群的拟织积结构，作为应用，给出了σ型调和半群和右逆半群的结构。