浅谈不定积分的常用方法

不定积分内容是高等数学学习的一项难点,同一道积分题目有不同的积分方法。为使学生更好的掌握不定积分,针对不同的题目选择相应的积分方法,本文详细讲解了高等数学中的各种不定积分方法、技巧,希望对初学者有一定的帮助。     

基于VTK的地下矿开采沉陷预计研究与实现

为对地表沉陷进行方便准确的预计,以大型可视化工具包VTK为开发平台,对VTK过滤器进行扩展,将开采沉陷预计算法写入VTK过滤器,实现地下矿开采沉陷预计及三维可视化.首先设计vtk Conforming Delaunay2D类,实现相容Delaunay三角化,得到高质量的地表模型;再根据沉陷预计模型,设计开采沉陷预计过滤器vtk Subsidence Filter,实现沉陷计算;然后基于VTK实现属性提取和后处理,进而实现沉陷地表的动态更新;最后建立VTK流水管线,将结果三维可视化.该方法突破了以往VTK主要用于三维可视化的局限,通过扩展VTK过滤器,拓宽了其专业应用.研究成果可用于地下煤矿与金属矿开采沉陷预计、开采沉陷的土地资源管理与复垦以及自然崩落法放矿的矿岩接触面模拟.     

7085铝合金三维中心斜裂纹应力强度因子的数值计算

为研究7085-T7485铝合金疲劳裂纹扩展的应力强度因子,用ANSYS软件建立了含三维中心斜裂纹铝合金的有限元模型。利用位移外推法和相互作用积分法计算了裂纹的应力强度因子;并将两种方法计算得到的结果与解析解对比,分析了中心斜裂纹的长度和倾斜角度对应力强度因子的影响。结果表明,在一定的范围内,两种方法与解析解都比较接近;但随着裂纹长度和角度的增加,相互作用积分凸显出更高的精度。因此,采用相互作用积分法对裂纹扩展的应力强度因子进行了计算,研究结果对铝合金三维复合型疲劳裂纹扩展机制研究有一定的指导意义。     

三重积分的“先二后一”计算法

研究了三重积分的“先二后一”计算法适用的范围，有时更为简捷和有效。     

累进积分法在1500m成绩评分表中的应用

针对大学体育课男生1 500 m成绩评分中存在运动水平成绩提高幅度相同而难度增长不等距的特殊性,运用累进积分法对青海大学体育课1 500 m成绩评分表重新进行了制订,使评分的累进与成绩提高难度相适应。即成绩提高的幅度相同,难度越大,其累进分值越高。     

基于概率积分法和ARMA模型的开采沉陷算法

工程地质条件复杂的采空区,采用概率积分法预测地表沉陷量时会出现较大偏差,因而提出概率积分法和ARMA模型相结合的采空区地表沉陷预测模型。模型将采空区地表沉陷分为两部分：受采空区影响的趋势项沉陷和受工程地质条件影响的突变项沉陷,利用平动法分离这两项沉陷量,然后分别采用概率积分法和ARMA模型对趋势项和突变项进行沉陷分析预测,两项之和为采空区最终沉陷预测结果。采用该模型对湖南省冷水江宝大兴矿区采空区地表沉陷预测,预测结果较好地反映出复杂工程地质条件作用下采空区地表沉陷的变化发展趋势,通过对监测值、概率积分法预测值和新模型预测值进行对比,新模型预测精度较高,与监测值相吻合,在相似的复杂条件下具有较高的可行性。     

首次积分法与一类三阶非线性波动方程的显式精确解

研究了模拟松驰介质中声波传播和非线性弹性杆中具横向剪切的纵波传播的一个三阶非线性发展方程的精确可解性.借助计算机代数符号计算Maple,利用首次积分的方法,获得了这个方程的丰富的显式精确解,包括有理分式解,扭状孤立波解,奇异行波解和三角函数周期波解,推广补充了已有结果.     

一种高精度的概率积分法参数预计方法

为使概率积分法参数预计具备更高的精度,在充分分析概率积分法参数与地质采矿条件间关系的前提下,整合遗传算法和BP神经网络的功能特性构建了一种新的网络模型,即NA(new approach)模型。该模型利用遗传算法的寻优能力获得网络最优输入自变量组合,并优化模型的权值和阈值。以中国45个典型的地表移动观测站数据作为训练和测试集,分别建立NA、BP网络和SVM模型,并将模型预测结果与实测数据做了对比分析。结果表明:对不同的概率积分法参数预计时,NA模型的预测精度都优于BP网络和SVM模型;且误差波动范围小、稳定性高。随预计参数的不同,BP网络和SVM模型预测精度各占优势,但两者预测效果相差甚微。