任何费尔马数都是素数或伪素数

获得了判别伪素数的充要条件;证明了任何费尔马数及其因子都是素数或伪素数;得到了两个费尔马数及其因子之积为伪素数的充要条件。     

不定方程px2+qy2=zn的整数解

给出一类不定方程ｐｘ＾２＋ｑｙ＾２＝ｚ＾ｎ的整数解公式。     

关于Diophantine方程x3±8=Dy2

当D为奇素数,且D=3(8k+2)(8k+3)+1,其中k是非负整数,则方程x3+8=Dy2无正整数解;当D为奇素数,且D=3×4k(4k+1)+1,则方程x3-8=Dy2无正整数解.     

关于覆盖中的一个不等式

中给出了覆盖系与不同模覆盖系及多元覆盖的概念，讨论了它们的相互联系。如果A＝{b1(p1),……br(pr)}U{ai(ni)}为一个CS，p1,p2……pr为不同素数，则有不等式∑i=1^R 1/ф（ni)≥1。     

关于广义Mersenne 数的素因数

设p是奇素数, a 是大于1的正整数,又设 X ( a, p ) = ( a^p- 1) / ( a- 1) , Y( a, p ) = ( a^p+ 1) / ( a+ 1) ,当 q= 2p+1 是素数时,如果( a/ q )= 1且 qa- 1,则 q 必为X( a, p )的素因数; 如果( a/ q )= - 1 且 qa + 1, 则 q 必为 Y( a, p )的素因数,其中( a/ q)是 Legendre 符号.     

关于(ap+1)/(a+1)的素因数

设a是大于1的正整,p是奇素数,A(a,p)=(ap 1)/(a 1)。文章证明了:当q=2p 1是素数时,如果a 1 0(modq)且(1/q)=-1,其中(a/q)是Legendre符号,则q是A(a,p)的素因数。     

关于不定方程组x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4的公解

设p1,…,ps(1≤s≤4)是互异的奇素数.证明了当D＝2p1…ps,1≤s≤4时除开D为2×11×97外,不定方程组x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4仅有平凡解(x,y,z)＝(±5,±2,0).     

关于丢番图方程x3+y6=2pz2

证明了,当p为适合p≡5(mod6)的素数时,丢番图方程x^3 y^3=2pz^2,gcd(x,y)=1有无穷多组正整数解,并且还获得了该方程全部正整数解的通解公式,同时,利用计算机程序算得了该方程的部分整数解．     

第41个梅森素数已被发现

美国一位数学爱好者乔希·芬德利(Josh Findley)2004年5月15日发现了已知最大的素数--224036583-1,这个素数共有7 235 733 位,这也是人类发现的第41个梅森素数(Mersenne prime). 乔希·芬德利5年前用自己的家用台式电脑加入了"因特网梅森素数大搜索(Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS))"活动.他用这台普通的台式机偶然间发现这个素数.在2004年5月30日正式向外界公布这一消息之前,他还花费了两周时间用2.4 GHz Pentium 4 Windows XP计算机进行了验证.而另外两位身在法国和加拿大的GIMPS活动的志愿者也证实了芬德利的发现.乔希*芬德利的发现比2003年11月17日,美国的一位化学工程专业的研究生--26岁的迈克尔*谢弗(Michael Shafer)曾发现第40个梅森素数--220996011-1 位数(6 320 430位)大近100万位.     

Gallagher同余式的表示定理及应用

研究了组合数的一种同余表示,得到了组合数同余的几个计算公式.