不定方程■的正整数解

设k,l,m₁,m₂是正整数，p,q为奇素数且满足p^k=2^m1-3^m2,q^l=2^m1+3^m2．证明了若2■m₁,m₂≡2(mod 4),z≡0(mod 2)，则对任意正整数n>1，丢番图方程■仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2)，从而得到Jesmanowicz猜想在该情形下的正确性．     

关于丢番图方程x~3±64=Py~2的整数解的研究

利用初等方法得出了:P≡5,17(mod 24)为奇素数时,丢番图方程x3±64=Py2无x0(mod 2)的正整数解.     

小学科学课堂里的猜想

问题是科学的生命之源,而假设和猜想的指出则是通向科学理论道路的必要环节,形成假设和验证假设的过程则是科学活动的核心。猜想是一种能力,也是一种方法,在小学科学教学中要注重猜想在课堂上的使用,教师要注重培养学生进行猜想活动,鼓励学生猜想、质疑,在亲自体验中进行猜想,还可以让学生在情境中猜想。     

自复位学校建筑抗震韧性区域评估用数字孪生模型

在区域层面上对具有自复位模块结构的学校建筑进行抗震损伤和恢复力评估研究，建立了一个基于Python语言的从结构非线性分析到损伤程度可视化演示用的数字孪生模型。Python语言也是目前通用于机器学习模型训练的编程语言，方便在该数字孪生模型中引入人工智能模型来代替结构仿真计算，通过使用实时监测地震动和结构响应数据结合人工智能模型进行区域灾害响应和功能恢复快速评估。结构损伤和恢复力分析结果（如不同地震下修复成本、修复时间、不可修复的概率等指标）通过生成shapefile在地理信息系统（GIS）软件中进行三维可视化，从而对采用自复位模块结构的学校建筑结构群在区域范围上进行抗震韧性定量评估。该模型的计算模块包括区域建筑结构清单生成、简化数值模型建立、地震响应非线性分析、结构响应参数生成、建筑结构易损部件定义、地震损失概率模型评估以及区域灾害损失的结果输出。这里的基于概率模型的学校建筑结构地震损失评估采用了FEMA P-58方法，并使用了Pelicun软件包进行计算。以旧金山湾区近2 000栋学校建筑作为案例，对假定使用偏心支撑框架自复位结构作为抗震结构体系的学校建筑群进行了抗震韧性评估，研究了通...     

数字孪生模型在轴承套圈磨削加工中的应用

数字孪生模型能够有效地促进实际产品与产品模型间的虚实交互。针对调心滚子轴承套圈磨削过程中的磨削力，通过对磨削工作区各构件进行动力学与接触算法建模以及刚柔耦合处理，构建了轴承套圈沟道磨削加工数字孪生模型，完成了轴承套圈磨削工作区域在数字空间中的虚拟映射。并使用该模型对砂轮线速度、工件转速等工艺参数进行了分析与试验，证明了所构建数字孪生模型具有一定的有效性。该模型具有高保真性，可用于理解、预测和优化真实系统。     

广义Fermat数与伪素数

设m是正整数,b是正偶数,Gm=bbm+1。本文运用初等的方法证明了:i)Gm必为素数或者底为b的伪素数;ii)对于适合m1<m2<…<mk的正整数m1,m2,…,mk,乘积Gm1Gm2…Gmk是底为b的伪素数的充要条件是mk≤bm1-1。     

素变量混合幂丢番图方程

设η是任意给定的实数,假设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是非零实数,不全同号,并且λ_1/λ_2是无理数,则不等式■有无穷多组素数解p_1,p_2,p_3,p_4,使用Davenport-Heilbronn方法计算,得到maxp_j的指数估计为■     

归纳、猜想与数学归纳法的证明

归纳、猜想与证明这类题目对培养学生的创造性思维,具有很好的训练作用。这类题型是:第一步给出命题(与自然数有关)的结构;第二步要求学生计算出最初的三个至四个初始值;第三步要求学生通过已计算出的初始值,应用不完全归纳法,发现其命题的一般性规律,作出科学的猜想和判断——敢于猜想,善于猜想,最后用数学归纳法对所作的猜想——般性结论,作出完整科学的证明。     

黎曼猜想什么时候会被证明出来?

首先从对数学猜想证明的理解得出了影响证明数学猜想的两个重要因素,即数学猜想的证明依赖于必要的数学进展和合适的数学家;接着对这两个因素进行分析;由于对黎曼猜想的证明来说,无论是所需要的数学知识和方法是否具备还是是否有合适的数学家二者都是不确定的,因而无法肯定该猜想什么时候才能被证明出来。     

八种最小二乘SVM型学习算法的优势比较

我们知道,支持向量机(Support Vector Machine,SVM)型学习算法的计算复杂性和稀疏性对分析和处理大数据来说是非常重要的两个因素,尤其是对高维数据.学者们针对这两个因素做了大量的研究,提出了许多改进的SVM型算法,常见的有基于最小二乘技术的SVM型算法和孪生SVM型算法.它们当中,有些算法的出发点基本相同,但是求解方法上略有不同;有些算法有明显不同的出发点,其所构建的最优化模型也不相同.选取八个较具代表性的最小二乘SVM型算法,分析和比较它们之间的优势和劣势,以期读者更加深入的理解这类算法,且在应用于实际问题中时更具有选择性.