p~4阶群与李环结构之间的关系

继单群分类定理完成之后,有限p群逐渐成为有限群研究的热点.证明了在p~4阶群G关于其子群N(G)={a-pb-papbp,c-p2b-p2ap 2-pbp2c pa,b,c∈G}的商群中定义加法和Lie乘运算为aN(G)bN(G)=(ab)pN(G),aN(G)bN(G)[a,b]N(G),则GN(G)成为Lie环.由于Lie环的可算性,这一结论有利于对p4阶群的结构进行研究.     

关于极大子群的θ-偶

利用新的思路将极大子群的θ-偶的条件互相结合,或者与c-正规的条件结合起来,研究有限群的可解性。     

等价关系与集合的分类,求子群的陪集、商群、商环的元素的联系

本文详细讨论了等价关系的概念及其用法。     

非正规子群的共轭类类数为3的p^aq^br^c阶群

给出了非正规子群的共轭类类数为3的p^aq^br^c阶群的分类。     

具有X-s-半置换的准素子群的有限群

设X是群G的非空子集,H是G的子群,如果H在G中有一个补充T使得H和T的所有Sylow子群X-置换,则称H在G中X-s-半置换.利用子群的X-s-半置换性得到下列结果：①设F是包含所有超可解群的饱和群系,X是群G的可解正规子群,则G∈F当且仅当存在H G使得G/H∈F且H的每个Sylow子群的每个极大子群在G中X-s-半置换.②设F是包含所有超可解群的饱和群系,X是群G的可解正规子群且H G.如果G/H∈F且~F（H）的每个Sylow子群的每个极大子群在G中X-s-半置换,则G∈F.③设X是群G的一个p-可解正规子群,p是｜G｜的最小素因子.如果G是A4-自由的,且存在H G使得G/H是p-幂零的并满足H的每个Sylowp-子群的每个2-极大子群在G中X-s-半置换,那么G是p-幂零的.     

GL(n,k)在GL(n,F)中的扩群

当F是无限域,K是F的子域,且[ F:K] < n(n - 1) 时,本文给出了GL(n ,k)在GL(n ,F) 中的全部扩群,从而得出GL( n,F) 的一类极大子群     

具有循环Sylow P—子群的有限群的P—可解性

令P是一个固定素数,G是一个有限群,具有循环Sylow p~-子群.如果G满足下述条件之一,那么G是P~-可解的:(1)存在正规子群N使p|(|G/N|,|N|);(2)对G的每个不可约复特征标x,或者P|x(1),或者x(1)是一固定素数q的方幂.第一个结果首先被Feit W证明,这里给出一个新的并且简短的证明.     

p－闭群的若干充要条件

本文用子群π－拟正规和半正规的条件给出了ｐ－闭群的若干充要条件，由此得到幂零群的许多新刻划．本文的不少结果推广或强化了现有的结论．     

关于群的子群格

讨论了群的子群格对原来群的刻划问题，在Ｂｉｒｋｈｏｆｆ的研究基础上，给出了子群格是链的充要条件，同时也得到关于子群格的一些性质。