一类整数扩环中的素数公式

给出多项式形素数在整数环的一类超积扩环中无限存在的判定方法。     

关于表整数为算术数列中k个素数的乘积

研究表整数为算术数列中k个素数的乘积,得到两个重要结果。     

On the Distribution of Prime Pairs

A new approach to the research into the distribution of prime pairs is developed, attached with corollaries about the distribution of prime triplets and generally about that of prime h-tuplets. It differs from the usual methods（involving the sieve method） for this kind of research, and bases on Chebyshev inequality and on the computation of average concentration of all the related subsets, and leads to the proofs of following lemma and theorem, attached with four corollaries：[Lemma 1] Among all the prime-pair-subsets there exists at least one such subset （namely one of the sets of generalized prime twins） which is an infinite set.[Theorem 1] All the prime-pair-subsets （namely all sets of generalized prime twins） or infinitely many prime-pair-subsets are infinite sets.[Corollary 1] Among all the prime-triplet-subsets there exists at least one such subset which is an infinite set.[ Corollary 2] All the prime-triplet-subsets or infinitely many prime-triplet-subsets are infinite sets. [Corollary 3] Among all the prime-h-tuplet-subsets there exists at least one such subset which is an infinite set, where h is an arbitrary finite integer ≥ 2.[Corollary 4] All the prime-h-tuplet-subsets or infinitely many, prime-h-tuplet-subsets are infinite sets, where h is an arbitrary finite integer ≥ 2.     

有限维希尔伯特空间q奇广义相干态量子特性

构造了有限维希尔伯特空间q变形非简谐振子奇广义相干态，讨论该量子态的压缩效应和反聚束效应，结果表明该量子态存在压缩效应和反聚束效应，并给出量子效应出现的条件。     

半线性奇摄动Robin问题的激波解

研究了半线性奇摄动Robin问题的激波解,在一定的条件下,利用微分不等式理论,讨论了问题解的存在性和渐近性态.     

双参数非线性方程边值问题的奇摄动

研究一类双参数高阶半线性方程边值问题的奇摄动，讨论了摄动解随两参数的不同量级所呈现的不同性态的边界层现象．利用微分不等式证明了解的存在，并估计了余项．     

模为2的余新河问题与哥德巴赫猜想

通过对模为 2 的余新河问题的研究,一方面给出了正奇素数的一个递归算法, 另一方面给出了余新河问题成立的几个等价条件,从而得出结论,完善孙子定理是解决哥德巴赫猜想的一个先决条件.     

一类高次自催化反应扩散系统平衡态的稳定性及分歧

研究了一类发生在密闭容器内且扩散系数不同的高次自催化反应,用线性化理论讨论了平衡态(u,v)=(μ ,μ)的稳定性,并且证明了由稳定态产生的分歧是稳定空间非一致解的必要条件是参数D(=λb/λa)<(n-1)2/(n-1)(其中λa,λb分别是化学物种A和B的扩散系数).进一步用弱非线性理论分析了接近分歧点的空间非一致解的性质.     

分圆多项式系数的上限

利用将多项式分项相除的计算分圆多项式系数的简洁算法 ,证明了当p1 ,p2 ,p3(p1 奇素数n =pα1 1 pα22 pα33时 ,分圆多项式Fn(x)的系数绝对值的一个上限为p1 -1.若p2 还对模 2p1 同余于± 1,则Fn(x)的各系数绝对值不大于 (p1 + 1) 2 .     

一类奇摄动问题解的多层现象

本文讨论了一类二阶微分方程奇振动问题,利用伸长变量,构造了对应问题的解,指出了它具有多层边界层现象.