含两参数的三阶非线性常微分方程Robin边值问题的奇摄动（Ⅰ）

研究含两参数的三阶非线性常微分方程Robin边值问题的奇摄动，在适当的条件下讨论了当（ε/μ^2)→0（μ→0）时解的存在性并获得其一致有效的渐近估计。     

马丁·贝尔：“现在的新闻已经死去”

他是一名英国家喻户晓的战地记者他亲历了波黑战争的炮火,并以目击证人的身份指证了卡拉季奇。但如今他断言,战地报道的黄金时代已经过去了。     

(n~2,(n+1)~2)中至少有一个素数的证明

证明(n~2,(n+1)~2)中至少有一个素数,是一个众所周知的数论难题(华罗庚1979,(美)阿尔伯特·H·贝勒1998)。本文用筛法先证明一个叫做筛不完原理的定理,使用筛不完原理证明了(n~2,(n+1)~2)中至少有一个素数。还给出素数在自然数中的概率为0的一个新的证法。     

直径图为11圈的7距离集研究

如果平面点集X中的任意两点确定的互异距离数为k,则称X为k距离集。用d(x,y)表示平面上互异两点x,y之间的距离,记X中的最大距离为直径D=D(X)。直径图DG(XD)是由X中所有直径构成的图,XD表示其顶点集。讨论了当X是一个7距离集时,直径图DG(XD)的构型。利用DG(XD)中最多包含一个圈,且只能为奇圈的特性,以及直径所具有的特殊性,证得当直径图为11圈时,其顶点集XD恰好为某正十一边形的顶点集。     

一类具一阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程

利用变换ζ=exp(i2z/a)重新求解了一类黎曼周期边值问题,在此基础上给出了希尔伯特核奇异积分特征方程的解和可解条件,得到了与经典方法形式不同但更为简洁的结果.同时提出了一类具一阶奇性解的希尔伯特核奇异积分方程,给出了解和可解条件表达式.     

超欧拉图判定方法的一个注记

通过对图的奇顶点的导出子图做研究,得到了由奇顶点的导出子图的性质判定图的超欧拉性的方法,即当图的奇顶点的导出子图满足一定性质时,可得出图的超欧拉性.     

一类奇摄动抛物方程的周期解

研究了一类含有迁移项的奇摄动抛物方程的周期解问题, 给出了解的存在唯一性、渐近解及其余项估计.     

奇摄动非线性系统Robin边值问题的多种层性质

通过研究一类具有转向点的二阶非线性系统Rob in边值问题的奇摄动.在适当的假设条件下,利用微分不等式方法得到了解的存在性和渐近估计.     

一类二阶两点奇异边值问题的数值近似

研究一类二阶两点奇异边值问题. 通过变换将奇异边值问题转化为非奇异边值问题, 提供了求解这类奇异边值问题部分数值解的数值求解方法. 两组实验结果表明, 所给出的计算方法是有效的.     

一类奇摄动边值问题的边界层

讨论一类最高阶导数项带有小参数的二阶半线性方程奇摄动Dirichlet边值问题. 通过直接展开法, 构造了问题解的外部展开式, 并引用伸长变量分别在区域内部和边界层附近构造了内层解和边界层解. 利用匹配原理将对应的外部解、 内层解和边界层解分别进行匹配, 构造解的合成展开式. 得到了原奇摄动边值问题解在整个区间内一致有效的渐近展开式.