奇N阶三重正交拉丁立方构造方法的论证

给出了三重正交拉丁立方的定义。提出了三重正交拉丁立方的构造方法 ,并进行了这一构造方法的证明。阐明了奇 n阶三重正交拉丁方构造过程 ,介绍了 1 1阶三重正交拉丁立方及幻立方的构造结果及三重正交拉丁方的具体应用。     

G(2N)下限值公式的探讨

G(2N)表示偶数2N所有能表成不同Goldbach素数对的数目,而较为有意义的则是其下限值。本文针对前人已经得到的G(2N)准确公式和近似公式的局限性,给出了较为实用的计算G(2N)下限值的公式,并肯定了当2N增大时,G(2N)也随之增大,从而又进一步增强了该公式的实用性。     

一类l次循环域与Fermat方程

给出了一类l次循环域,其导子、判别式和在其中分歧的全部有理素数都由l次分圆多项式的值所确定.最后,指出了一个证明Fermat大定理的途径.     

正整数有序分拆的几个计数公式及n-colour有序分拆的一些新的组合性质

本文首先给出了正整数分别恰含一个奇分部量和一个偶分部量的有序分拆数的计数公式．其次还利用正整数的“偶-奇”无序分拆给出了正整数的n-colour有序分拆的几个新的组合性质．     

关于不定方程■（x＋i）~n＝（x＋h＋1）~n的解

证明了：当１００＜ｎ≤２００时，不定方程无正整数解．     

一个临界情形的奇摄动拟线性二阶方程组的狄利克雷问题

研究了临界情形的拟线性二阶方程组的狄利克雷问题，证明了狄利克雷问题解的存在唯一性，并给出解的渐近展开式及余项，估计式．     

带有转向点的奇摄动Robin边值问题

本文对一类带有转向点的非线性常微分方程奇摄动Robjn边值问题证明了解的存在性并给出了解的近似估计,特别地,在拟线性情形给出了解及其导数的一致有效渐近展开。     

AKS算法及关于它的一种改进算法的实现分析

2002年，Agrawal、Kayal和Saxena成功地解决了多项式时间判别素数这一著名的世界难题，他们给出了一个算法(简称AKS算法)，该算法对输入整数是素数还是合数进行判断。它是一个确定的多项式时间算法．后来许多科学家对该算法进行了改进，其中一个比较好的改进是由Bernstein给出的(简称Bernstein算法)．作者详细分析了这两种算法，利用C语言实现了这两种算法，并进行了比较，找出了真正需要用到AKS算法和Bemstein算法来判断其为素数和合数的最小数，并估计出所需要的运行时间．     

关于Diophantine方程x~3-5~3=2Dy~2的整数解

设D为奇素数,运用平方剩余、同余式、乐让德符号的性质等初等方法得出了Diophantine方程x3-53=2Dy2无x≠0(mod 5)的正整数解的两个充分条件.     

关于M(x)=o(x)的一个初等证明

本文的主要结果为:设μ(n)是M?bius函数,x>0为实数,若M(x)=■,则M(x)=o(x),x→∞.完成了该定理的初等证明.