矩阵的特征值定位和非奇异性判定

通过将复方阵A分裂为A=sI-B(其中: s为任意复数; I为单位矩阵; B为复方阵), 利用矩阵非奇异性判定已有的方法, 得到了A的含有两个参数（s和正整数k）的特征值包含集和非奇异性的判定方法, 并证明所得特征值包含集和非奇异性判定方法比已有结果更精确、 更具一般性. 数值结果表明, 通过调节s和k, 可以对A的特征值进行更精确定位, 从而判定A的非奇异性.     

垂直位于一类双材料界面的裂纹对称变形尖端场

基于平面问题中各向同性与正交各向异性材料奇异点附近渐近场的基本解,文章给出了对称变形条件下端部位于正交异性/各向同性双材料界面的垂直裂纹裂尖应力奇异性的特征方程以及相应的位移场与奇异应力场的解析解。为了验证解析解的正确性,通过1个算例将应力奇异性指数和奇异应力分量角函数的理论值与有限元分析结果进行了对比,两者吻合得相当好。     

裂纹与边界交叉点的奇异性理论研究

回顾和探讨了位于三维裂纹前沿和固体自由表面交叉点附近的被称作复杂尖端奇异性的问题．结果表明,自由面上的裂纹边界点并不具有传统裂纹尖端应力场r^-0.5阶的奇异性(其中,为从裂纹尖端量起的距离),而是应该采取,阶的形式．其中指数A是关于破裂模式(即模式Ⅰ、Ⅱ或Ⅲ),裂纹前沿在自由面的倾角β,破裂面与固体表面的夹角γ以及材料泊松比的函数,这一问题只对极个别情况存在解析解,而绝大多数已知结果都是通过高精度有限元、有限差分方法和强奇异积分方程得到的,尽管尖端奇异性问题对工程应用极其重要,但在应力场强度系数手册中并无现成结果。     

基于小波奇异性检测的电力系统故障检测

为了解决大容量发电机组和超高压输电系统的相继投入运行使电力系统输电距离增大、负荷加重、故障暂态过程中的暂态分量增加、持续时间变长等问题,在分析电力系统故障特性的基础上,将小波信号奇异性检测理论运用于电力系统故障检测中,给出一种新颖的故障检测算法。在原故障检测判据基础上,提出新的补充判据。仿真研究表明,该算法可快速、准确、有效地检测故障,其检测时间可达0.4 ms。     

分块矩阵的奇异性

设Ｍ＝ＡＢＣＤ为复数域上的矩阵,其中Ａ为ｍ＊ｎ矩阵,ｒａｎｋＡ＝ｒ≤ｍｉｎ（ｍ,ｎ）,Ｂ为ｍ＊ｒ１矩阵,ｒａｎｋＢ＝ｒ１,Ｃ为ｒ２＊ｎ矩阵,ｒａｎｋＣ＝４２,ｍ＋４２＝ｎ＋ｒ１。     

用云纹干涉法研究静止裂纹尖端附近的奇异性

用高灵敏度云纹干涉法的差载与夹层技术对平面应力状态下幂硬化材料双边切口受拉试件进行了试验，在不同载荷下得到了裂纹尖端附近的位移、应变和应力场。试验结果表明随着载荷增加裂纹尖端附近的试验结果与局部理论解在变化规律上的一致性，证实了在其主导区内分别被Ｋ场、Ｊ场奇异解控制着；同时还得到了主导区尺寸ＲＫ， ＲＪ。     

小波分析在管道泄漏信号识别中的应用

利用多尺度小波变换 ,把管道泄漏产生的负压波信号作为瞬态信号 ,来识别管道的局部泄漏特征。以光滑函数的一阶导数作为小波母函数 ,研究了管道泄漏特征信号拐点区间的敏感性 ,突出小波变换系数的局部极值性。分析表明 ,检测信号的小波变换系数极值的奇异性准确地反映了管道检测信号的泄漏特征 ,并且从局部描述了管道泄漏信号的瞬态正则性。对各级尺度系数进行了S形曲线拟合 ,此曲线能够完整地描述管道泄漏瞬变特征 ,其拐点区间描述了管道发生泄漏时的瞬变过程。     

频带约束下刚架结构优化问题可行域研究

研究频带约束下刚架结构轻量化设计问题的可行域基本性质.刚架结构中梁的断面积取为设计变量,采用欧拉-伯努利梁的动力刚度法及W-W算法精确求解结构的固有频率值.利用W-W算法的特征值计数原理,研究了前述优化问题的可行域的形状和联通性,发现可行域呈现复杂的形状,由多块非联通子域组成,并且部分可行域子域可以是低维的.还以三杆梁的尺寸优化和拓扑优化为例,给出了可行域的具体形状,展示了这一优化问题的可行域具有"强奇异性".可行域的这一特点给基于梯度类的优化算法带来了极大的困难,需要采用其他手段处理,也使这类问题有望用于测试各类优化软件算法.