几何拓扑中的奇异性

2005年8月15日至9月3日在意大利德里雅斯特市理论物理国际中心（Ic—TP）举办了奇异问题暑期学校讨论班，该讨论班是1991年在ICTP所举行的首届奇异问题研讨会的延续。本书收录的就是在讨论班上由著名专家和学者所作的关于奇异性理论最新进展和研究成果报告，论述了儿何拓扑巾的奇异性问题的基本理论及其在物理学、控制论、机器人、成像等领域中的应用。     

压电材料的裂尖对数奇异性

对于各向异性体平面问题,其裂尖奇异性的研究常采用Lekniskii公式和Stroh公式,如弹性材料和压电材料.与已有文献所得结果不同的是,本文报道了压电介质中的裂尖对数奇异性.对于一均匀各向异性压电介质中的半无限长裂纹,研究表明,当r趋于0时(r为裂尖至考察点的距离),其裂尖奇异性为r~(-1/2),或为r~(-1/2)Inr,r~(-1/2)In~2r和r~(-1/2)In~3r,这取决于边界齐次方程根的重数及重根性质.     

分布源模型下源区电场的奇异性探析

本文通过对源区电场求解过程的分析，指出了产生源区电场求解的奇异性是由于不适当的微、积分算子交换次序所形成的．ＰＶ法并不能解决数值计算的奇异性困难．进而，提出了对电流分布Ｊ（ｒ）无任何限制且无奇异的新的电场积分公式     

半圆形表面裂纹前沿应力奇异性的边界元模拟

本文按 Mindlin 基本解建立了一种适用于表面裂纹问题的新型边界元模型。由这种新模型描述的边界积分方程的优点是:其离散区域仅为裂纹表面。通过假设裂纹表面的整体变形模式,并考虑变形的对称条件,就可以获得裂纹面受均匀压力时表面裂纹前沿奇异性参量λ(θ)的控制方程。然后用迭代法求解,通常用两次迭代便可得到满意的结果。文中计算了半圆裂纹前沿的奇异性参量。     

操作机器人的运动学测度

本文从线性模空间矢量逼近的角度讨论了操作机器人作用空间与广义坐标空间的转换问题。基于数值相关性理论论述了操作机器人的几种运动学测度,包括奇异性、操作度、条件数和不可达度。本文讨论了这几种运动学测度之间的关系,几何意义和计算,针对各种类型的机器人得出了一些有用的结论。文中还讨论了直角坐标机器人、SCARA、PUMA、STANDFORD等型号机器人的条件数估算及其最佳位姿。     

基于小波奇异性和神经网络的高压断路器机械故障诊断

将小波奇异性检测理论与模糊神经网络相结合应用到高压断路器机械故障诊断中,这是一种新的方法.实验结果表明,该方法较之小波奇异性检测有更好的效果,提高了诊断的准确性和精度.     

小波变换用于奇异性检测与小波类型选择的仿真

小波变换具有空间局部性,它能聚焦于信号的局部结构,因此用小波变换确定信号的奇异性位置更加有效。提出了一种新的奇异性检测方法,它包含两点:寻找小波变换模极大值在细尺度的坐标以确定奇异性发生的时间;通过小波变换模极大值的衰减计算Lipschitz指数,从而判断奇异的性质。在仿真实验的基础上验证了方法的可行性。并在仿真实验结果的基础上,总结出了小波类型选择的规律。     

基于扩展二相杂交应力有限元法的两相材料界面裂纹断裂力学分析

实际应用过程中,由于复合材料界面两侧各相材料性能各异以及制造过程中存在的缺陷,在外载荷的作用下,界面处产生大量初始微裂纹进而扩展相交形成宏观裂纹最后扩展贯通导致结构失效。因此,对于界面裂纹的分析研究对优化复合材料,提高其应用性能及可靠性是十分重要的。提出了一种扩展二相杂交应力有限元法,通过构建包含边界裂纹、水平中心裂纹以及倾斜裂纹的两相材料的扩展二相杂交应力有限元单元模型对界面裂纹进行断裂力学分析。应用Lagrange乘子法将各个界面裂纹面面力为零边界条件和未断裂界面的面力连续条件引入修正余能泛函中,在每一相材料域内假设高阶多项式应力函数,充分考虑界面形状的影响,构建互作用应力函数,引入双材料界面裂纹裂尖附近奇异应力场函数。基于Fortran程序求解后得到单元应力场,采用最小二乘法计算了界面裂纹的应力强度因子。通过该方法得到的数值模拟结果和传统有限元分析的数值结果进行比较,验证该方法的有效性和准确性。     

一类不连续二阶三点边值问题的可解性

考察了一类含有一阶导数的奇异二阶三点边值问题的解和正解,其中非线性项是Caratheodory函数.通过引入非线性项的高度函数建立了两个存在定理,主要结论表明,只要在某个有界集合上高度函数的积分是适当的,该问题存在一个解或者正解.     

索结构风雨振局部分岔

索结构风雨振（RWIV）是索结构振动中最为强烈的一种．利用直接多尺度方法，对具有线性耦合的两个自由度索结构风雨振的模型进行了研究．根据消除永年项条件，得到了系统稳态非平凡解的分岔方程．利用奇异性理论进一步分析，得到系统余维3普适开折．借助Mathematica软件，对系统局部分岔行为进行研究，得到系统二维平面转迁集以及相应的局部分岔．研究表明，索结构风雨振系统中存在丰富的分岔现象．