具有唯一一个“割点源”的标号有向连通图的计数

本文研究了具有唯一一个割点源的标号有向连通图与标号有向块的指数型生成函数间的关系,并利用这个关系解决了具有唯一一个割点源的标号有向连通图的计数问题.     

完全图K2n+1的2因子分解

为了解决完全图K_2n+1的2因子分解的问题,通过给出奇阶完全图K₁₃的2因子分解的全过程,阐明了奇阶完全图K _2n+1的2因子分解的具体步骤,解决了完全图的2因子分解问题。     

奇完全数存在条件及素因子个数

关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,迄今远未解决。本文研究奇完全数的存在的条件,给出了奇完全数存在与否的一个充要条件,并且在奇完全数存在的条件下,给出了两类奇完全数的相异素因子的下界。     

2类优美图

用构造法证明了Q²_m×n 和u·Q²_m×n 都是优美图。     

由4－圈构成的两类图的优美标号

优美图是图论中重要的研究课题之一,有着广泛的应用价值和研究前景.但是目前仍然很难从理论上对一般图的优美性进行研究.用构造的方法给出了图m－∧C4,n和m－∧C4,n＋En(m＋1)的优美标号,证明了m－∧C4,n和m－∧C4,n＋En(m＋1)都是优美图.     

具有局部弱稳定退化解二阶非线性方程的奇摄动问题

讨论一类二阶非线性方程奇摄动Dirichlet问题的边界层现象, 在退化解是局部弱稳定的假设下, 利用界定函数法和微分不等式理论证明了呈边界层性态解的存在性, 并给出了解的渐近估计.     

关于图P_(6k)~3∪P_n~3的优美性

讨论了P_(6k)~3∪P_n~3非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P_(6k)~3∪P_n~3的优美标号,并证明P_(6k)~3∪P_n~3是交错图.     

两个变元外代数上的齐次Rota-Baxter算子

F是特征p≠2的代数闭域。针对F上两个变元外代数Λ(2)的Rota-Baxter算子问题,利用Λ(2)的基元素,通过计算Rota-Baxter算子在其基元素上作用的方法,确定Λ(2)的偶Rota-Baxter算子,再确定Λ(2)的奇Rota-Baxter算子,进而Λ(2)的所有齐次Rota-Baxter算子被决定。     

V_k~m-图的魔幻标号

证明了二部分Vm k-图是一个超级集有序π(-1)-边魔幻树当且仅当它是一个集有序优美树.给出了用具有超级集有序-边魔幻全标号二部分图来构造大的具有超级集有序-边魔幻全标号的图,得到了优美、超级集有序-边魔幻等标号的对偶标号以及关于超级集有序-边魔幻全标号的几个结果.     

与扇图相关的2类图的超边优美标号

利用递归方法构造了扇图和图K₁×2P_n的超边优美标号,证明了这2类图是超边优美图.