欧氏环例子的构造方法及其性质

构造了一个新的欧氏环Z[u],其中u是以x3-x2-1为极小多项式的复数,证明了Z[u]与Z上的矩阵环的一个子环同构,设计了一种计算商环Z[u]/的代表元的算法.     

非线性Kirchhoff方程的解的存在性

主要研究非线性波动方程--Kirchhoff方程解的存在性.Kirchhoff方程是一类重要的非线性方程,它起源于对弹性细绳的微小振动的描述,在研究Kirchhoff方程的初边值问题的过程中,利用Galerkin逼近方法,证明了非线性Kirchhoff方程解在空间H~1(Ω)×L~2(Ω)的存在性.     

《钱注杜诗》和《读杜心解》阐释特色之比较

清代前期钱谦益的《钱注杜诗》和浦起龙的《读杜心解》运用传统阐释观念对杜诗进行阐释。前者力图考辨史实,批驳旧注,后者力图阐发杜甫的＂蔼然忠厚之本心＂;前者侧重＂知人论世＂,后者侧重＂以意逆志＂。两者各有特色而又互补,共同丰富和发展了杜诗学。     

一类奇异p－拉普拉斯方程径向解的存在性

研究奇异p-拉普拉斯方程div(|u|     

具有四个状态可修复系统解的存在性和唯一性

用纯分析的方法证明了具有四个状态可修复系统非负解的存在性和唯一性．     

量子Rabi模型中的Berry相的解析解

利用光子Fock态,给出量子Rabi模型的数值严格解,其结果比推广的转动波近似有很大改进.截取两个Fock态,可以给出简单明了的解析结果,在很大的耦合区间里,非常接近严格解,包含了主要的非旋波效应.我们获得Berr相的简明解析结果,与数值严格解在很大区间内吻合.     

Banach空间中非混合单调算子的新不动点定理

利用锥与半序理论和混合单调算子理论,研究半序Banach空间中非混合单调算子方程组{A(x,x)=x/B(x,x)=x解的存在与唯一性,给出了收敛于算子方程组解的逼近迭代序列和误差估计,进而获得了非混合单调算子方程A(x,x)=x和非单调算子方程Ax=x的唯一解及其解的逼近迭代序列和误差估计,并改进和推广了有关文献中的相应结果.     

Cayley—Hamilton定理的推广

本文证明 Cayley-Hamilton 定理的一个推广:设 R 是含单位元的交换环,M_n(R)[λ]是 R 的矩阵环 M_n(R)上的多项式环,如果 F(λ)∈M_n(R)(λ),F(A)=0,(?)(λ)=detF(λ),则(?)(A)=0.     

用云纹干涉法研究静止裂纹尖端附近的奇异性

用高灵敏度云纹干涉法的差载与夹层技术对平面应力状态下幂硬化材料双边切口受拉试件进行了试验，在不同载荷下得到了裂纹尖端附近的位移、应变和应力场。试验结果表明随着载荷增加裂纹尖端附近的试验结果与局部理论解在变化规律上的一致性，证实了在其主导区内分别被Ｋ场、Ｊ场奇异解控制着；同时还得到了主导区尺寸ＲＫ， ＲＪ。