球面上的Crofion公式

讨论了高维球面上曲线的一则整体性质,该性质是二维球面上Crofton公式的推广．立足于积分几何,利用活动标架法,对Crofton公式在高维球面上的版本给出了一则简洁证明．     

极化磁化方程与负折射率材料

在新的极化磁化方程的基础上,在线性各向同性介质中,导出相对介电常数与相对磁导率之间的关系,解释极化现象和磁化现象是完全对称的,相对介电常数与相对磁导率可以同时为负,不可以一正一负．给出了介质中的洛仑兹力公式．根据能量守恒定律、介质中的洛仑兹力公式、介质极化磁化方程以及法拉第电磁感应定律,导出介质中的能流密度和介质中的能量密度．指出相对介电常数与相对磁导率同为负时,介质中能量密度仍为正．     

介质分界面上电磁波的相位演变和传播性质

基于菲涅耳公式和电磁波的相干叠加原理,以置于空气中的单层平板介质为例,严格推导了具有多层介质分界面的光学系统的反射系数.结合Matlab编程和作图,直观分析了电磁波在多层介质分界面上的传播性质和相位演变,并从反射率和透射率的角度阐述了电磁波的相干叠加对多层介质光学系统的光学性质的影响.     

较大亏格曲面嵌入图的线性荫度

通过度再分配的方法研究嵌入到曲面上图的线性荫度.给定较大亏格曲面∑上嵌入图G,如果最大度Δ(G)≥((45-45ε)^(1/2)+10)且不含4-圈,则其线性荫度为[Δ/2],其中若∑是亏格为h(h>1)的可定向曲面时ε=2-2h,若∑是亏格为k(k>2)的不可定向曲面时ε=2-k.改进了吴建良的结果,作为应用证明了边数较少图的线形荫度.     

自发熵减少及其统计公式

世界为何能抵抗熵增加定律而涌现自组织结构?孤立系统的熵是否永远只增不减?热力学退化和自组织进化可否统一,如何统一?本文从非平衡熵演化方程出发,论证内部有相互吸引力作用的非平衡系统可能会自发涌现一种新的熵减少,它与传统的熵增加定律共存,互相抵消,结果导致孤立系统的总熵可能减少,从而不仅使孤立系统亦促进开放系统涌现自组织结构。本文推导出这种新的熵减少率的统计公式,并从数学形式和微观物理基础两方面与作者前些年得到的熵增加定律的统计公式作了对比;进而给出孤立系统和开放系统的总熵变化率公式,前者由熵增加定律公式和新的熵减少率公式相加决定,后者为熵增加、熵减少和熵流出3项的代数和,二者都显示了热力学退化和自组织进化的统一。应用本文理论公式,定性地讨论了两个实际孤立系统不均匀结构的形成,包括对宇宙热寂推论的澄清。     

欧拉积分在定积分计算中的应用

本文针对某些难度较大的定积分计算问题,首先通过适当的变换将其转化为欧拉积分,再应用欧拉积分的性质,从而使定积分计算问题巧妙地得到解决,进而为一些特殊型的定积分计算提供了一种有效方法．     

求解一维抛物型方程的一种高精度半显式差分方法

利用加权平均思想和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,构造了一种求解一维抛物型方程的高精度半显式差分格式,其截断误差为O(τ2 h4).通过Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的.通过数值算例验证了本文方法的精确性和可靠性.     

单排管冻结温度场ТРУПАК和БАХОЛДИН公式的适用性

采用Ansys有限元分析软件模拟单排管冻结壁温度场的分布情况,将得到的数据与Трупак单排管公式和r2flx03i,K14H单排管冻结温度场公式作比较,分析Трупак公式与Бахолдин公式,找出公式的不足,同时验证工程中还在应用的Трупак公式与Бахолдин公式根据测温值反算冻土壁厚度公式的适用性.结果表明,冻土柱交圈前,Трупак单管公式能比较真实地反映单根管情况下冻土温度场的情况;交圈后Трупак公式的应用是极不合适的,而Бахолдин公式得到了满意的结果.     

均布荷载作用下梁拱组合桥梁的实用计算

将外部静定、内部高次超静定的梁拱组合桥梁分解成梁拱闭合体和吊杆两种构件,并且将吊杆力假定为膜张力,通过力学方法求解得到下承式梁拱组合体系在均布荷载作用下挠度计算的实用公式及其修正系数,为设计人员理解梁拱组合体系的受力特性,在概念设计阶段确定较合理的结构参数提供了理论依据.     

超对称量子力学与Lefschetz不动点公式

在超对称量子力学的框架下,通过利用一种特殊的边界条件,给出了Lefschetz不动点公式的一个物理证明.回顾了黎曼流形上的N=1超对称量子力学系统,并将Hodge算子实现为Fock空间上的物理算子.