关于复合型数值求积公式的几点注记

复合型数值求积公式不仅是数值积分理论部分的主要内容,也是数值积分求解实际问题的重要方法.针对两种常用的复合型求积公式,即复合梯形公式和复合Simpson公式,通过实际算例验证了两种方法的理论,并分析了它们的计算精度和效率,为学习和使用复合型求积公式的学生及工程人员更好地理解和运用公式提供了参考和铺垫.     

一类二阶常系数微分方程的特解

利用待定系数法讨论了求解一类二阶常系数微分方程的特解,得到了求解该类问题的一般公式,并给出了证明和算例.     

两类分数阶对流-扩散方程的有限差分方法

考虑两类分数阶偏微分方程,空间分数阶对流-扩散方程和时间-空间分数阶对流-扩散方程。基于移位的Grünwald公式,在第一类方程中,空间分数阶导数用加权平均有限差分法来近似,用特征值方法给出了稳定性分析,误差估计为O(τ+h);在第二类方程中,时间导数逼近用高阶近似,根据最大模估计方法证明了稳定性,其收敛阶为O(τ2-max{γ1,γ2}+h),这里γ1,γ2分别是方程中出现的两项Caputo时间分数阶导数的阶。数值实例验证了理论结果。     

从惠更斯原理到索末菲衍射公式

自1678年惠更斯提出惠更斯原理,菲涅耳、基尔霍夫、索末菲等都对这一原理作出了改进和完善,体现了科学研究中从定性、半定量再到定量的逐步精确化的发展历程。为了准确理解惠更斯一菲涅耳原理,也为了认识和掌握科学发展的客观规律,有必要对惠更斯原理的发展历程作比较深入的认识,文章对此作了尝试。     

两个近似伪Smarandache函数的均值计算

利用初等方法研究了近似伪Smarandache函数与简单数相关的渐近性质的值性质,并给出了两个有趣的渐近公式.     

利用复积分计算实积分

在物理学研究中,需要计算一些特殊实积分,这些积分按实积分计算比较麻烦,有些甚至不可能,但化为复积分,运用柯西积分定理及留数定理来计算简捷方便.给出了用复积分计算物理学中狄利克雷积分、菲涅耳积分、欧拉积分及开普勒积分等几种特殊实积分的方法.     

基于线性载荷简支梁挠度方程的傅里叶级数

从受分布载荷梁的总势能泛函出发,用变分法求出梁的挠度曲线微分方程,给出受线性载荷的简支梁的挠度曲线方程的傅里叶级数,并把简支梁挠度曲线方程加以推广,展开成相应的傅里叶级数,得到一系列无穷级数的求和结果,发现它们均与伯努利数和π有关.找出梁系数、伯努利数和欧拉数之间的关系,提出相应的计算公式.     

有单位元的环的主同余

通过构造有单位元的环的主同余公式,给出了有单位元的环的主同余刻画;归纳于有单位元的环的一元项的形成和主同余公式的长度,从而给出有单位元的交换环和单位元的环的主同余的判定条件.     

一种基于Shanmir门限方案及ECC的图像分存方案

为了解决图像的安全传输问题,在引用块图元的基础上,提出了一种基于Shamir门限方案及Ecc的块图元的图像分存方案,该方案通过对秘密图像进行置乱、重组、嵌入等处理进行图像的安全传输。详细给出了网络平台下信,息收发双方的加解密过程。该算法可抵制周期迭代攻击,简化了计算过程,可广泛应用于网络平台下机密信息安全传输。     

四面体络离子(CrO_4)~(4-)电子顺磁共振g因子的理论计算

用四面体络离子(CrO4)4-g因子完全高阶微扰公式计算了Ba3Ge2O7晶体g因子,与双SO耦合参数模型相比,荷移模型计算的g因子与实验值更接近。荷移模型获得的g因子与实验值的差仅为0.0003,而双SO耦合参数模型获得的g因子与实验值的差高达0.0249。