一类可加函数的均值估计

对任意正整数 n ,素因数和函数 F(n) 为 F(1)=0,当n>1,且n的标准分解式为 n=P₁^α₁P₂ ^α₂… P_r^α_r 时,F(n) =α₁ P₁ + α₂ P₂+…α_r. P_r.设P(n) 表示n 的最小素因子。本文研究了可加函数(F(n)-P)² 的值分布,并用初等方法得到了一个较强的的渐近公式。     

两类与等差数列有关的组合恒等式

巧妙地构造出一个多项式,利用著名的Lagrange插值公式和L′Hospital法则,得到了两类与等差数列有关的新颖而深刻的组合恒等式.     

岳阳地区典型黏性土地基抗剪强度指标经验公式研究

针对岳阳地区典型的黏性土地基,进行了不同排水条件下的直剪试验,获得了大量直剪强度指标试验数据．基于试验数据的整理,提出了抗剪强度指标归一化参数的概念及定义式;对不同条件下的归一化参数分析表明,影响该参数的主要因素是液性指数,并给出了4个归一化参数随液性指数的变化曲线和相应的经验公式．基于归一化参数及快剪强度指标,可计算出更耗时的固结快剪、固结慢剪抗剪强度指标．本文研究思路和经验公式可为岳阳地区典型黏性土地基抗剪强度指标的确定提供新的途径,该方法可推广至其它地区或其它类型地基土的抗剪强度指标的确定．     

多层斜拉索钢抗弯框架体系及抗侧力性能

提出了一种新型抗侧力体系——多层斜拉索钢抗弯框架(CSMRF)体系.CSMRF体系综合了钢抗弯框架和斜拉索的各自优点,有效地提升了原钢抗弯框架结构的抗侧能力.而且,CSMRF具有双重抗震防线和自复位能力.阐述了CSMRF体系的组成和作用机理;推导出在水平荷载作用下CSMRF体系的水平位移近似计算公式;使用该近似计算公式对CSMRF进行了数值分析.结果表明:在相同水平荷载作用下,CSMRF体系的层间位移和楼层位移均明显比同条件钢抗弯框架体系的小;建立的多层CSMRF体系位移近似计算公式可以为CSMRF体系中拉索和钢框架的初步设计提供理论依据.     

简单数序列的两个渐近公式

设n为正整数,如果n的所有真因子的乘积不超过n,称n为简单数.利用初等方法研究了函数U(n)和V(n)在简单数序列上的性质,并给出两个渐近公式.结果表明这两个函数具有较好的均值分布性质.     

Lagrange型余项中θ极限问题的进一步研究

利用Taylor公式对Lagrange及Taylor中值定理中Lagrange型余项的θ极限问题进行了定量研究.通过对f(x)在x=x0点的某个邻域内低阶可导情形的研究推广到n阶连续可导的情形,进而得到一般性的结论.     

基于几何模型系统动态结构图的梅森增益公式用法研究

基于几何模型系统动态结构图求解系统传递函数来定量分析系统的动静态性能.利用梅森公式可一步可求得系统传递函数,但是公式应用起来太繁琐,但若区分好回路是否"相关联"可使问题大大简化.     

关于2个算术函数的一个混合均值

设素数p,ep(n)表示整除n的p最大指数,即ep(n)=max{α∶pα|n}.对任意正整数n,k≥2为给定整数,Smarandache Ceil函数的对偶函数Sk(n)=max{x∶x N,xk|n},利用解析的方法,研究了算术函数ep(n)Sk(n)均值分布性质,并给出一个渐近公式.     

数学娱乐(十五)——从三角函数公式到伯努利数和欧拉数

通过三角函数公式获得伯努利数恒等式和欧拉数恒等式.     

研究性教学在高斯公式教学中的应用

结合高等数学中高斯公式的研究性教学,通过设置一系列探索性问题,引导学生以问题解决的方式学习公式,讨论了研究性教学在高等数学中的应用方法和需要注意的问题.