Fresnel积分∫+∞0sinx2dx和∫+∞0cosx2dx的计算

在一般的<高等数学>[4]教材中对于Fresnel积分的计算少有涉及,而在实际问题中,例如在研究光的衍射时,就会遇到Fresnel积分.因其被积函数的原函数不是初等函数,不能用牛顿-莱布尼茨公式来计算其积分值,但我们仍然能够通过其它途径来求其值.本文将给出几种求解Fresnel积分方法.     

偶数P级数与相关级数的求和递推公式

利用函数f（x）=x在[0，π]上的舟里叶级数展开式和函数的特点．给出四类级数∞∑n=1 1/n2m,∞∑1/（2n-1）2m,∞∑n=1（-1）n-1/n2m,∞∑n=1（-1）n-1/（2n-1）2m＋1的求和递推公式和相互关系。其中：∞∑n=1 1/n2m,∞∑n=1（（-1）n-1/（2n-1）2m＋1的递推公式中，分别不涉及到贝努利数和欧拉数。     

关于一类扩散过程的随机变分计算

对一类比较广泛的随机微分方程的解进行了随机变分计算，在一定条件下得到了相应的分部积分公式．     

研究氨基酸振荡反应的经验公式

依据实验数据，归纳出氨基酸振荡反应的经验公式，发现振荡体系的获得仅与氨基酸活性基团的数目有关。依据经验公式，可计算出该振荡体系的酸度和底物浓度，并以此获得振荡体系的各种信息。     

Euler求和公式及其应用

Ｅｕｌｅｒ求和公式是数论中的一个非常重要的公式．本文首先介绍Ｅｕｌｅｒ求和公式，然后给出它在渐近估计方面的一些应用．     

具有改进Leslie-Gower和Holling III的3种群随机捕食-食饵系统的研究

【目的】研究一类具有改进Leslie-Gower型和Holling III功能性反应的3种群随机捕食 食饵系统的动力学行为。【方法】构造适当的Lypunov函数，利用Ito公式证明全局正解的存在性。【结果】对任意的正初始值，系统存在唯一的全局正解。对于相应的周期系统，存在正周期解。【结论】数值模拟验证了理论结果的正确性。     

含参数复常系数线性微分系统的求解定理

文[1]给出了二维复常(变)系数线性微分系统的求解公式,本文给出二维含参数复系数线性微分系统的求解公式。     

数学方法的妙用——谈欧拉是怎样解决柱屈曲问题的

本文分析欧拉如何用变分法建立柱屈曲理论及其启示。