数论中欧拉恒等式的若干注记

利用新建立的丢番图的定理,我们以回顾历史的眼光来探究数论中著名的欧拉恒等式,本文用实例证明欧拉恒等式所表达的理念与意识形态存在明显的错误。     

广义Hermite逼近及基于广义Hermite多项式变换的实现

讨论了利用广义的Hermite多项式作为基函数的谱方法的逼近性质.和古典的Hermite多项式相比,广义的Hermite多项式具有更好的逼近属性和更灵活的适应性.并推导了相应的广义Hermite多项式变换.利用广义Hermite多项式变换可以有效地实现广义的Hermite多项式逼近.数值试验进一步验证了理论的正确性.     

一个数论函数的渐进公式

研究了无k次因子数的性质,并用分析方法给出了以ω(n)为次方的函数的渐进公式.     

两个均值公式

引入了两个新的算术函数，并利用Perron公式给出了两个均值公式．结果表明，这两个不同的函数具有相同的均值分布．     

关于整点个数的一个优美公式

本文给出了计算整点平行六面体上的整点个数的一个优美公式.     

(L)ukasiewicz命题逻辑系统中的赋值决定公式问题

为了在经典逻辑学中建立Fuzzy分离规则的推理模式，Zadeh提出了赋值决定公式问题（VDF问题），并已于二值命题逻辑以及Lukasiewicz三值和p＋1值命题逻辑中得到解决．文中在更一般的Lukasiewicz命题逻辑系统中建立了VDF问题的求解理论，首先给出了一般的Lukasiewicz命题逻辑系统中VDF的合理性条件，其次构造性地解决了Ln、La和Lc中的VDF问题．     

一类矩阵秩的恒等式及其推广

从Sylvester公式出发,发现一个用以刻画矩阵秩的很漂亮的公式。对这一公式进行推广,并猜想它有更一般的结果。部分地解决了该猜想,并得到了一系列结果。     

Lorentz变换修正公式

Lorentz变换的根源在于,当t’=t=0时,两惯性坐标系K’和K的原点O’与O重合,这时,在其公共原点发出的是一个传播速度为光速c的光信号。经过Lorentz变换,认为光速c是一切实际物体运动速度的极限。本文假设,当t’=t=0时,两惯性坐标系K’和K的原点O’与O重合,这时,在其公共原点发出的是一个超光速信号。由此导出了Lorentz变换修正公式,并证明了超光速没有极限值,ds2仍然是Lorentz不变量。同时还导出了相对论速度变换修正公式。由此还可以导出在超光速条件下,惯性坐标系之间的其它变换公式。     

n次积分C-半群的表示定理

利用指数有界的n次积分C-半群的基本性质，用两种不同的方法证明了它的指数公式。     

网络系统中的公式表达方法研究

为了探讨网络系统中的公式表达，提出了一种基于XML(eXtensible Markup Language)的公式标记语言FML(Formula Markup Language)．首先分析了FML与网络系统的关系以及FML与MathML的联系和区别，阐述了、ML和MathML并不适合于网络上的传输应用，而且不能作为成熟的规范指导实际应用；然后描述了FML语法，阐述了用FML来表达公式的实现技术，提出了在网络系统中解析和再现FML的工具FML Viewer．探讨FML及其应用，对于XML的研究，具有一定的理论和应用价值．