一道考研数学试题的多种解法

发散思维是创新思维的最主要特点,一题多解能够培养学生的发散思维能力。利用凑微分法、分部积分法、换元法等给出了2018年全国硕士研究生入学考试一道数学试题的6种解法。以此引导学生深入地探索问题,培养学生的创造性思维能力。     

简单正交多阵SOMA(4,n)的存在性

设整数k0,n≥2,简单正交多阵SOMA(k,n)是一个n×n的方阵A,它的每一个单元格包含kn-元集S的一个k-元子集且满足:1)S的每个元素在A的每一行和每一列恰好出现一次;2)S的每个2-元子集至多出现在A的一个单元格中.总结了SOMA(k,n)存在的最新结果,并且阐述了它和相互正交拉丁方之间的关系,同时通过直接构造的方法证明了n≥5,SOMA(4,n)的存在性,并且提出了进一步研究的问题.     

面向脑MR影像分割与偏置场修正的FCM方法

传统模糊C-均值(fuzzy C-means,FCM)算法以及结合空间信息的改进方法在分割脑磁共振(magnetic resonance,MR)影像时对噪声十分敏感,且无法消除脑MR影像中的偏置场。针对上述问题,提出一种面向脑MR影像分割与偏置场修正的FCM方法。该方法充分利用图像中的空间局部信息和非局部信息,分别构造出多局部信息模糊因子和非局部权重,在提高算法抗噪性的同时,尽可能多地保持图像细节;建立偏置场模型,以去除脑MR影像中的灰度不均匀性;将提出的多局部信息模糊因子和非局部权重嵌入到带有偏置场模型的FCM方法中,以实现噪声和偏置场条件下的脑MR影像分割。实验结果表明,与其他方法相比,所提方法对脑MR影像中的噪声具有更强的抑制能力,且能够有效消除偏置场对脑MR影像分割的影响,具有更优的分割性能。     

基于卷积神经网络的多天线Polar码联合解调-解码方案

为了验证运用神经网络进行信道解码的可行性,利用其提高短码长Polar码的译码准确率,提出了一种基于卷积神经网络(convolutional neural network,CNN)的多天线(multiple-input multiple-output)Polar码新颖联合解调-解码方案.搭建了一种包括4个卷积层,2个全连接层和1个输出层的卷积神经网络,采用最小均方误差作为损失函数,通过计算机生成了Polar码编码的多天线数据并对网络进行训练,使训练得到的神经网络能很好地提取出Polar码比特间的关系特征,从而拟合出Polar码译码函数.仿真结果表明,在相同信噪比条件下,基于CNN的Po-lar码联合解调-解码方案的误码率优于已有的基于全连接神经网络方案;所提方案在不同码率的仿真实验中的误码率皆优于基于全连接神经网络方案,损失曲线的收敛速度更快,显示了基于CNN的Polar码联合解调-解码方案具有更好的泛化能力和学习能力.     

一种适用于时序InSAR的同质像元加权干涉相位滤波方法

为了有效地利用多时相InSAR的时间维度信息, 并保证滤波窗口内像元的同质性, 提出一种同质像元加权干涉相位滤波方法。首先采用拟合优度检验, 对多时相SAR 图像的同质像元进行识别, 然后在同质像元之间进行加权干涉相位滤波, 以保证中心像元在滤波过程中不受周边非同质像元干扰。基于真实干涉SAR图像的实验结果表明, 与经典Goldstein滤波及Lee滤波相比, 该滤波方法在目视效果、相位残差点数量及相位导数标准差3个指标上具有优势, 实现滤波器的设计初衷。     

活性炭微波加热制备装置的仿真设计

活性炭在石化、电力、化工、临床医疗、环保等多个行业中广泛应用,其市场需求量也与日俱增.研究表明,相对于传统方法,微波法制备的活性炭具有孔隙结构更发达,比表面积更大,孔隙结构分布更均匀等优势.然而,这些研究都局限于实验室层面,现有的微波加热装置普遍存在热点、热失控和加热效率低下等问题.这严重限制了微波能在活性炭工业制备中的大规模应用.针对上述问题,本文以国内大量存在的竹子为研究对象,提出了一种可用于活性炭制备的微波均匀加热装置设计方案.通过多物理场仿真计算,以原材料的受热均匀性及装置的能量馈入率为考核标准,采用参数扫描分析的方法对装置参数进行了优化,得到了S11参数为-26.81dB,温度场的变异系数为0.2834的加热装置.此外,本文还结合参数扫描过程以及不同算法的运用,验证了该仿真计算的鲁棒性和准确性.该文章的工作对当前的活性炭工业制备装置的设计具有重要指导意义.     

一类非线性二阶三点边值问题正解的全局结构

本文考虑二阶常微分方程三点边值问题{u″(t)+h(t)f(u)=0,t∈(0,1),u′(0)=0,u(1)=λu(η),其中η∈[0,1),参数λ∈[0,1),函数f∈C([0,∞),[0,∞))满足f(s)0,s0,h∈C([0,1],[0,∞))在[0,1]的任意子区间内不恒为零.在满足条件f0=0,f∞=∞时,本文讨论了该边值问题解所构成的连通分支随着参数λ在[0,1]内的变化而变化的情形,建立了正解的全局结构.主要结果的证明基于锥上的不动点指数定理以及解集连通性质.     

粒子群算法在地震灾害应急避难所选址中的应用:以云南省鲁甸县文屏镇为例

以云南省鲁甸县文屏镇为例,在政府指定的地震灾害应急避难所候选场址的基础上,结合基础地理数据和人口分布数据,建立以最短化避难总距离和最小化避难所总容量为目标、不超出最大服务距离和不超过避难所最大容量为约束的多目标模型,采用改进的粒子群算法对其进行解算,并结合地震灾害避难所要求建立综合评价指标,对避难所分配结果进行分析评估.结果表明:共得到12种优化的方案;从安全性角度方案6为最优方案,从收容性角度方案12为最优方案,从成本投入方面方案1为最优方案;综合3个指标考虑方案12为最优方案.各种不同评估方案能为该区域避难所的责任区划分提供一定的理论基础.      

基于多目标萤火虫膜算法的学习效应生产调度问题北大核心CSCDCSSCI

针对复杂的生产环境,建立基于学习效应的多目标置换流水车间调度问题模型。设计嵌套有萤火虫算法的膜算法,改进其邻域搜索策略,对构建的模型进行寻优求解。利用Car类基准测试问题测试萤火虫膜算法的性能,并通过与萤火虫算法和粒子群算法的对比,验证了萤火虫膜算法在求解置换流水车间调度问题中的可行性和有效性。利用膜算法求解得到的不同学习率下置换流水车间调度问题的最大完工时间及总流经时间,构建Pareto最优解集,分析不同学习效应因子对多目标置换流水车间调度问题的影响程度。     

高速公路分车道荷载差异及其响应特性

为研究我国高速公路各车型分车道行驶的交通规则对分车道荷载及其响应的影响,选取实测的单向两车道、三车道和四车道的动态称重(WIM)数据,首先统计了各车型对车道的选择概率;然后,对比了分车道交通流量及荷载分布的差异;最后从车重极值、荷载响应极值、荷载响应损伤累积三方面研究了分车道行驶对桥面结构局部设计、桥梁整体设计和桥梁疲劳设计的影响.研究表明,各车型对车道具有特定的选择概率,分车道在车型组成、交通流量及荷载分布上显著差别.不同车道数时,分车道的外推车重极值存在差别,桥面结构局部设计用车辆荷载模型应据此进行车道修正.分车道荷载响应极值的比值及等效应力幅的比值均不为1,说明分车道最不利荷载响应及疲劳损伤累积效应都不相同,桥梁的整体设计和疲劳设计应该考虑这些特性.