关于算子组的本质谱

在单个算子理论中,我们知道:一个Babach空间X上的有界线性算子T为Fredholm的充分必要条件是它在X_q=l~∞(X)/P_c(X)上的诱导算子T_q为可逆。本文主要是把这一结果推广到算子组。作者证明了:有限级Banach空间复形(X~p,α~p)_(p=0)~n为Fredholm的充分必要条件是相应的复形(X_q~p,α_q~p)_(p=0)~n为正合的,这里α~p为有界的。进而得出:对于交换有界线性算子组T=(T_l,…,T~n),成立着Sp_e(T_1,…,T_n)=Sp(T_(1q),…,T_(nq))。最后利用以上结果讨论了一些算子组成为Fredholm的充分条件。     

完全AC分解

首先,引入复形的Gorenstein AC平坦维数的定义,并对任意复形M,给出GF_ac-dim M≤n的刻画;其次,证明若复形M有有限的Gorenstein AC平坦维数,则M存在一个完全AC分解■     

n-FI内射复形及其性质

将n-FI内射模推广到复形层面.首先,给出n-FI内射复形的定义;其次,证明复形C是n-FI内射复形当且仅当每个层次是n-FI内射模,且对任意FP-内射维数不超过n的复形X,复形Hom(X,C)正合;最后,利用复形的覆盖刻画n-FI内射复形.     

(m,n)-树的几个判定条件

通过构造(m,n)-树的(m,n)-图,给出了判断(m,n)-树的几个充分必要条件,从而进一步揭示了(m,n)-树的结构特征。     

关于代数几何中几个同调群的计算

对代数几何中一些同调群进行计算，给出A－S指数定理在四元数射影空间同调群上的一个应用，讨论了Cech双复形的谱序列问题。     

关于整同调群结构的进一步刻画

通过引入复形上的ｑ维极小闭链，基本闭链，基本闭链的指数及基本闭链组的秩等概念，给出了复形上的整同调群结构的细致刻画，这种刻画提供了计算整同调群的简易方法。     

N—维复形上的一类分式规划问题

本文通过引进一类新的检验数，讨论了ｎ维复形上流量加权和有限制的线性分式规划问题及其对偶问题。     

关于光滑流形Spark特征的注记

研究一个光滑流形的光滑hyperspark特征与Cheeger-Simons spark特征之间的具体同构关系.通过利用光滑奇异上链的芽层,构造一个新的光滑上链spark复形来连接光滑hyperspark复形与Cheeger-Simons spark复形,从而给出spark特征的同构.     

导出偶,谱序与复形的张量积

给出一般情形下关于导出偶的一个结果，然后用谱序列的极限项刻划了可换凝聚环（或或换凝聚局部环）上有限表现模的投射维数。     

弱维数不大于1的环上的双复形

该文通过引进两个复形弱同构和次弱同构的定义，讨论了弱维数不大于１的环上的双复形的性质，并用复形的次弱同构和弱同构给出了一个半单Ａｒｔｉｎ环的等价刻划。